第五节三角函数的图象与性质。
1．下列函数中，周期为的是( )
a．y＝sin b．y＝sin 2x
c．y＝cos d．y＝cos 4x
解析：利用公式 t＝即可得到答案d.
答案：d2．下列函数中，周期为1的奇函数是( )
a．y＝1－2sin2πx b．y＝sin
c．y＝tan x d．y＝sin πxcos πx
解析：因为y＝1－2sin2πx＝cos 2πx，为偶函数，排除a.
因为对于函数y＝sin，f(－x)＝sin≠
sin，不是奇函数，排除b.
对于y＝tan x，t＝＝2≠1，排除c.
对于y＝sin πxcos πx＝sin 2πx，为奇函数，且t＝＝1，满足条件．故选d.
答案：d3．函数y＝(sin x＋cos x)(sin x－cos x)是( )
a．奇函数且在上单调递增。
b．奇函数且在上单调递增
c．偶函数且在上单调递增。
d．偶函数且在上单调递增。
解析：y＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的．
答案：c4．已知函数f(x)＝asin (a＞0，ω＞0，x∈r)的最小正周期为2，且f(0)＝，则函数f(3)＝(
a．－ b. c．－2 d．2
解析：由题意可得：函数的最小正周期t＝＝2，解得ω＝π又f(0)＝asin＝a＝，可得a＝2，故函数的解析式为：f(x)＝2sin.
故f(3)＝2sin＝2sin＝－2sin＝－2×＝－故选a.
答案：a5．已知函数y＝sin x＋cos x，则下列结论正确的是( )
a．此函数的图象关于直线x＝－对称。
b．此函数的最大值为1
c．此函数在区间上是增函数。
d．此函数的最小正周期为π
解析：因为函数y＝sin x＋cos x＝sin，当x＝－时函数值为0，函数不能取得最值，所以a不正确；
函数y＝sin x＋cos x＝sin，当x＝时函数取得最大值为，b不正确；
因为函数x＋∈，即x在上函数是增函数，所以函数在区间上是增函数，c正确．函数的周期是2π，d不正确；故选c.
答案：c6．“φ是“函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
答案：a7．设函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为t，最大值为a，则( )
a．t＝π，a＝1 b．t＝2π，a＝1
c．t＝π，a＝2 d．t＝2π，a＝2
解析：本题考查三角函数的性质，难度中等．依题意得t＝＝πa＝2×1－1＝1，故选a.
答案：a8．(2013·苏州模拟)函数y＝＋的定义域为___
解析：因为sin x≥0，所以2kπ≤x≤2kπ＋πk∈z，因为16－x2≥0，所以－4≤x≤4，取交集得[－4，－π0，π]
答案：[－4，－π0，π]
9．y＝2－3cos的最大值为此时x
解析：当cos＝－1时，函数y＝2－3cos取得最大值5，此时x＋＝π2kπ，k∈z，从而x＝π＋2kπ，k∈z.
答案：5 π＋2kπ，k∈z
10．(2014·洛阳模拟)若f(x)＝2sin ωx＋1(ω＞0)在区间上是增函数，则ω的取值范围是___
解析：由2kπ－≤x≤2kπ＋，得f(x)的增区间是，k∈z.
因为f(x)在上是增函数，所以。
所以－≥－且≤，所以ω∈.
答案：11．已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sin xcos x.
1)求f(x)的最小正周期；
2)设x∈，求f(x)的值域和单调递增区间．
解析：(1)∵f(x)＝－cos2x－sin2x)－2sin xcos x
－cos 2x－sin 2x＝－2sin.
f(x)的最小正周期为π.
2)∵x∈，∴2x＋≤πsin≤1.
f(x)的值域为[－2，]．
当y＝sin递减时，f(x)递增．
≤2x＋≤π即≤x≤.
故f(x)的递增区间为。
12．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos，其中x∈r，ω＞0.
1)当ω＝1时，求f的值；
2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上取得最大值时x的值．
解析：(1)当ω＝1时，f＝sin＋cos＝＋0＝.
2)f(x)＝sin ωx＋cos
sin ωx＋cos ωx－sin ωx
sin ωx＋cos ωx
sin，＝π且ω＞0得ω＝2，∴f(x)＝sin，由x∈得2x＋∈，当2x＋＝即x＝时，f(x)max＝1.
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