正弦、余弦函数的图象与性质。
知识点梳理：
三角函数的图像：1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象。
2．余弦函数的图象。
由于，所以余弦函数，与函数，是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：
正弦曲线向左平移个单位得到，即：
3．五点法作图。
例1：用五点法画出函数，的简图．
思考：(1)你能画出函数y =|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
4、正切函数的图像。
5、性质：1、正弦函数。
1）、周期性：都是它的周期，最小正周期是。
2）、奇偶性：是奇函数。
3）、单调性：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上是减函数。
4）对称轴。
5）对称点。
定义域值域：【-1,1】
2、余弦函数。
1）、周期性：都是它的周期，最小正周期是。
2）、奇偶性：是偶函数。
3）、单调性：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上是减函数。
4）对称性。
定义域值域：【-1,1】
3、正切函数。
(1)定义域：．
2)值域：r.
3)周期性：正切函数是周期函数，周期为kπ(k∈z且k≠0)，最小正周期为π.
4)函数y＝a tan (ωx＋φ)0，a≠0，ωx＋φ≠2＋kπ)的周期与常数ω的值有关，最小正周期t＝π/
5)奇偶性：正切函数y＝tan x为奇函数．
6)单调性：正切函数在开区间(－π2＋kπ，π2＋kπ)，k∈z上为增函数．
7)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(kπ2，0)，k∈z.正切函数图象无对称轴．值域：r
6、函数的图像。
a叫振幅；周期；
称为相位；当时的相位称为初相。
一般地，函数（a>0， >0）的图像，可以看作下面的方法得到：先画出函数的图像；再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图像；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数函数的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图像。
问题。一、求函数的定义域和值域。
例1求下列函数的定义域。
例2求下列函数的值域。
问题。二、求函数的单调区间及单调性应用。
例3比较下列各组数的大小。1）与。
例4求函数的单调递增区间。
例5求函数的单调区间。
问题。三、函数奇偶性的判断与应用。
例6判断下列函数的奇偶性：
例7已知是定义在上的奇函数，且当时，，当时求。
问题。四、函数的周期性及应用。
例8求下列函数的周期。
例9已知函数，对任意实数a，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值。
例10已知函数，求定义在上的一个周期为2的函数，使时，。
巩固练习：1、函数是（ ）
a、奇函数 b、偶函数 c、非奇非偶函数 d、以上都不对。
2、y＝sin2x是（ ）
a.最小正周期为2π的偶函数b.最小正周期为2π的奇函数。
c.最小正周期为π的偶函数d.最小正周期为π的奇函数。
3、函数y＝sin（x＋）（x∈［－是（ ）
a.增函数b.减函数c.偶函数d.奇函数。
4、在下列各区间中，函数y=sin（x＋）的单调递增区间是（ ）
ab.［0，］ c.［－0］ d.［，
5、在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
ab.（，c.（，d.（，
6、下列函数中，周期是的偶函数是（ ）
7、函数y＝sin（－2x）＋cos2x的最小正周期是（ ）
abc.2d.4π
8、若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
9、函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为（ ）
a.2b.0cd.6
10如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（ ）
abc.1d.－1
11、在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是。
a．［0，］ b．［，c．［，d．［，
12、关于函数f（x）=4sin（2x＋）（x∈r），有下列命题：
f（x）最大值为4②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x－）；
y=f（x）的图象关于点（－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=－对称。由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；其中正确的命题的序号是 （注：把你正确的命题的序号都填上）.
13、函数y=sin2x+1的最小正周期为 .
14、的单增区间为。
15、f（x）＝|sinx|的最小正周期为。
16、当－≤x≤时，函数f（x）=sinx＋cosx 值域为。
17、已知函数f（x）＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈r.
1）求f（x）的最小正周期（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合；（3）求f（x）的单调区间。（4）该函数的图象可由y＝sinx（x∈r）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
练习一：2.已知a＝｛锐角｝ b＝｛第一象限角｝ c＝｛小于90°的角｝ 则下列命题正确的个数为( )
1)ab2)ac3)bc4)cb
a.1b.2c.3d.4
3.“θ是第一象限的角”是“是第一象限的角”的( )条件。
a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要d.既不充分也不必要。
4.在下列各组的两个角中，终边不重合的是( )
a.-22°与698° b.181°与-539° c.-88°与992° d.150°与690°
5.设k∈z，终边相同的一组角是( )
与k·180°+与k·60°
c.(2k-1)·180°与(4k±1)·与k·360°-150°
6.集合m｛x｜x＝k·180°+90°，k∈z｝ n＝｛x｜x＝k·90°+180°，k∈z｝ 则( )
7.已知α的终边在第四象限，则的终边在( )
a.第二或第四象限 b.第一或第二象限 c.第一或第四象限 d.第三或第四象限。
8.已知α是第三象限的角，则270°-α是( )
a.第一象角b.第二象限角 c.第三角限角 d.第四象限角。
9.下列命题正确的个数为( )
a.终边相同的角一定不相等。
b.第四象限的角的集合是｛α｜k·360°+270°＜αk·360°，k∈z｝
c.第二象限的角比第一象限的角大。
d.终边在坐标轴的角的集合是｛α｜k·90°，k∈z｝
10.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，一始边与x轴的非负半轴重合，若α与β的终边关于原点对称，那么( )
a.α＝k·360°-βk∈zb.α＝k·360°+βk∈z
c.α＝2k+1)·180°-βk∈z d.α＝2k-1)·180°+βk∈z
11.与1780°的终边相同且绝对值最小的角是。
12.角α的终边与函数y＝-x的图象重合，则角α的集合是。
13.若α角的终边与-60°的角终边相同，则在(-360°，0°)内终边与终边相同的角为。
14.角α的终边与30°角的终边互相垂直，且α∈(0°，360°)，则角α的集合为。
15.已知：180°＜α240°，-180°＜α60°，则2α-β的范围是。
16.命题：(1)α是锐角，则k·360°-αk∈z是第四象限的角。
2)若α是锐角，则2α是第一象限或第二象限的角。
3)若α、β是锐角，则α-β是第一或第四象限的角，其中正确的命题是。
17.已知角α的终边与60°角的终边关于直线y＝-x对称，且α∈(720°,720°)，求α.
试判断α是第几象限的角。
19.已知a＝｛αk·180°+30°＜αk·180°+90°，k∈z｝；b＝｛a｜·360°+60°＜αk·360°+240°，k∈z＝，求a∪b，a∩b.
练习二：一、选择题。
1.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )
abcd.①②
2.若α是第一象限的角，则-是( )
a.第一象限的角b.第一或第四象限的角
c.第二或第三象限的角 d.第二或第四象限的角。
3.下列结论中正确的是( )
a.小于90°的角是锐角b.第二象限的角是钝角。
c.相等的角终边一定相同d.终边相同的角一定相等。
4.角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于( )
abcd.±
5.集合a=中各角的终边都在( )
轴的正半轴上轴的正半轴上。
轴或y轴上轴的正半轴或y轴的正半轴上。
6.α是一个任意角，则α与-α的终边是( )
a.关于坐标原点对称b.关于x轴对称。
c.关于直线y=x对称d.关于y轴对称。
7.集合x=，与集合y=之间的关系是( )
c.ｘ=8.设α、β满足-180°＜α180°，则α-β的范围是( )
a.-360°＜α0b.-180°＜α180°
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s k z 弧长公式 end altimg w 85 h 20扇形面积公式 lr altimg w 65 h 43 其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 cos frac,tan frac altimg w 240 h 43 ...
三角函数与反三角函数图像性质
三角函数公式和图象总结 与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为s 弧长公式 扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。三角函数定义 其中p是终边上一点，同角三角函数的两个基本关系式 特殊值 诱导公式。辅助角公式。其中，所在的象限与点所在的象限一致。三角函数的图象和性质。的最小正周期为，最大值为...
三角函数图像与性质
三角函数的图象与性质。1.正弦函数，的图像与性质 正弦曲线关于直线对称，又关于点对称。正弦函数，是周期为 的 函数，它的值域是。当x时，函数有最大值，是 当x时，函数有最小值，是 正弦函数，的单调递增区间是单调递减区间是。2.余弦函数，的图像与性质 余弦曲线关于直线对称，又关于点对称。余弦函数，是周...