第三讲。
1、点p从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达q点，则q点坐标___
2、已知角的终边过点，其中，求。
3、若则。高频考点例析】
热点1. 函数y＝asin(ωx＋φ)的图像及变换。
例1、(2013·江西模拟)（1）已知f(x)＝cos (ω0)的图像与y＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图像，只需把y＝sin ωx的图像( )
a．向右平移π个单位 b．向右平移π个单位。
c．向左平移π个单位 d．向左平移π个单位。
2)函数f(x)＝asin(ωx＋φ)其中a>0，|φ的图像如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图像，则只需将f(x)的图像( )
a．向右平移个长度单位。
b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位。
d．向左平移个长度单位。
[方法规律]
(1)作三角函数图像左右平移变换时，由y＝sin ωx(ω>0)的图像得到y＝sin(ωx＋φ)的图像时，应将图像上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位。
(2)在利用图像求三角函数y＝asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出a、ω，然后根据图像过某一特殊点来求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱．
[对应练习]
1．设ω>0，函数y＝sin的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( )
a. b. c. d．3
2．函数f(x)＝asin(ωx＋φ)k的图像如图所示，则f(x)的表达式是f(x
热点2.三角函数的奇偶性与对称性。
例2、（2013烟台模拟） (1)，；将函数f(x)＝的图像向左平移n(n>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )
ab. cd.
2)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)0)的图像关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为( )
a．2b．4
c．6d．8
方法规律]2.对称性。
1)函数y＝asin(ωx＋φ)的图像的对称轴由解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈z)解得；
2)函数y＝acos(ωx＋φ)图像的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈z)解得，对称中心的横坐标由解得；
3)函数y＝atan(ωx＋φ)图像的对称中心由解得。
[对应练习]
1．将函数y＝sin x－cos x的图像向右平移φ(φ0)个单位所得图像对应的函数为奇函数，则φ的最小值为( )
ab. cd.
2.（2013潍坊模拟）定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是。
a) (bcd)
3、函数为偶函数，求的值；
热点3.三角函数的周期性、单调性与最值。
例4、 (1)(2013·山师附中模拟)设函数f(x)＝sin＋sin (ω0)的最小正周期为π，则( )
a．f(x)在上单调递减 b．f(x)在上单调递增。
c．f(x)在上单调递增 d．f(x)在上单调递减。
2)设a∈r，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋cos2满足f＝f(0)，则函数f(x)在上的最大值和最小值分别为。
[思路分析]
(1)首先将函数代化“一角一名一函数”的形式，即f(x)＝asin(ωx＋φ)的形式；
[方法规律]
1)求三角函数的单调性的方法：
求形如y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)a、ω、为常数，a≠0，ω>0)的单调区间的一般思路是令ωx＋φ＝t，则y＝asin t(或y＝acost)，然后由复合函数的单调性求得．
2)三角函数周期性的求法：
求三角函数的周期，一般是先化原函数为y＝asin(ωx＋φ)或y＝acos(ωx＋φ)的形式(a、ω、为常数，a≠0，ω≠0)，其最小正周期t＝.应特别注意y＝|asin(ωx＋φ)的周期为t＝.
3)在求最值(或值域)时，一般要先确定函数的定义域，如本例2求得函数f(x)的解析式后，由x∈可知2x－∈，然后结合正弦函数的性质可得函数f(x)的最值．
对应练习]1．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)cos(ωx＋φ)0，|φ的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( )
a．f(x)在内单调递减。
b．f(x)在内单调递减。
c．f(x)在内单调递增。
d．f(x)在内单调递增。
2．函数y＝cos2x＋sin xcos x在区间上的值域是___
3．函数f(x)＝cos (0<φ<2π)在区间(－π上单调递增，则实数φ的取值范围为___
4、函数最小正周期为，求；
[例5] (2013·济宁模拟)已知函数f(x)＝2·sin＋cos－sin(x＋π)
1)求f(x)的最小正周期；
2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
方法规律]1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．
2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过引入辅助角化为y＝sin(ωx＋φ)cos φ＝sin φ＝的形式来求．
对应练习]1．已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)x∈r其中a>0，ω>0，－ 其部分图像如图所示．
1)求函数f(x)的解析式；
2)已知横坐标分别为的三点m、n、p都在函数f(x)的图像上，求sin∠mnp的值．
2．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x， cos x)，函数f(x)＝a·b＋.
1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；
2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．
3、函数在处有最小值-2，求常数a,b。
4、， 求：（1）函数的零点；
2）最大值及相应的x值；
5、，求：（1）最小正周期及增区间；
2）时的值域；
高考考题体验]
1．(2012·大纲全国卷)若函数f(x)＝sin (φ0,2π])是偶函数，则φ＝(
ab. cd.
2．（2013山东高考）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
a. bc.0 d.
3．(2012·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝
ab. cd.
4．（2013安徽高考）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）
a． b． c． d．
5．（2013四川高考）函数的部分图象如图所示，则的值分别是 （
a． b． c． d．
6．(2012·山东高考)函数y＝2sin (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
a．2b．0
c．－1d．－1－
7．(2012·天津高考)将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是( )
ab．1 cd．2
8．(2012·山东高考)已知向量m＝(sin x,1)，n＝(a>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
1)求a；2)将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在上的值域．
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