主要内容：函数的单调性、奇偶性的概念及其判断方法一课时。
函数的基本性质的综合运用二课时。
练习题专讲一课时。
一）知识梳理。
一、单调性。
1．定义：如果函数对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，①都有 ，则称在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个都有则称在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个。
若函数在整个定义域i内只有唯一的一个单调区间，则称为。
2．判断单调性的方法：
函数的单调性需抓住单调性定义来证明，这是目前高一阶段唯一的方法。
一、证明方法步骤为：
1 在给定区间上任取两个自变量、且＜
2 将与作差或作商（分母不为零）
3 比较差值（商）与0（1）的大小。
4 下结论，确定函数的单调性。
在做差比较时，我们常将差化为积讨论，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（无理式）、配方等手段。
3.单调性的有关结论。
1．若，均为增(减)函数，则函数；
2．若为增(减)函数，则－为。
3．互为反函数的两个函数有的单调性；
4．复合函数是定义在m上的函数，若与的单调相同，则为若，的单调性相反，则为。
二、奇偶性。
定义：如果对于函数定义域内的任意都有则称为奇函数；若则称为偶函数。 如果函数不具有上述性质，则不具有如果函数同时具有上述两条性质，则。
简单性质：
1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称。
2） 判定函数的奇偶性时，应先确定函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系，必要时可对函数解析式进行化简变形。
3、函数的最值
1.函数的最大值。
一般地，设函数的定义域为i，如果存在实数m满足：
对于任意的，都有；
存在，使得，2.函数的最小值。
一般地，设函数的定义域为i，如果存在实数m满足：
对于任意的，都有；
存在，使得，那么称是函数的最小值。
3．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法。
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值。
利用图象求函数的最大（小）值。
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值。
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
4.函数的恒成立问题。
若函数恒成立，只要求出即可；
若函数恒成立，只要求出即可；
题型**】题型。
一、利用定义证明或判断函数的单调性与奇偶性以及最值的求解。
例1、 已知函数。
1） 证明函数在上单调递减。
2） 求函数在上的值域。
例2. 判断下列函数的奇偶性。
例3、判断函数的奇偶性。
例4：求下列函数的最值：
变式练习】（1）证明函数在[0,+∞上是增函数。
（2）判断函数的奇偶性。
3）求下列函数的最值。
题型二：函数单调区间的求法。
例1：试求出下列函数的单调区间。
例2．已知在上是的减函数，则的取值范围是( )
a. b. c. d.
变式练习】1. 试求出下列函数的单调区间。
题型三：函数单调性的应用。
例1．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
a． b．
c． d．
例2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
ab． c． d．
例3．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值。
范围是（ ）
a． b． c． d．
例4：求函数在上的最值。
例5：已知函数在有最大值和最小值，求、的值。
例6.求函数的值域。
例7．已知当其定义域为时，求函数的值域。
例8.已知函数的定义域为[－1,1]，且对于任意的[－1,1]，当时，都有。
1)试判断函数在区间[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
2)解不等式。
变式训练】1．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）
a. b. c. d.
2．函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）
a． b． c． d．
3.求函数在上的最小值。
4.已知定义在区间（0，+∞上的函数满足，且当时，.
1）求的值；
2）判断的单调性；
3）若，解不等式。
6.函数对任意的a、b∈r,都有，并且当时，.
1）求证：是r上的增函数；
2）若，解不等式。
题型。四、单调性与奇偶性的综合应用。
例1.奇函数在区间上是增函数，且最小值为17，则在区间上的最大值为___
例2.若是定义在上的偶函数，当时， ,求的解析式。
例3.定义在r上的偶函数在是单调递减，若，则的取值范围。
例4、设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数m的取值范围。
变式练习】1.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( )
a． b．
c． d2.已知函数是奇函数，则的值为___
11．已知是定义在上的奇函数，当
时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是。
题型四：抽象函数的单调性。
抽象函数的单调性的解题思路：抽象函数的单调性关键是抽象函数关系式的运用，同时，要注意选择作差还是作商，这一点可观察题意中与0比较，应作差；与1比较，应作商。如下三例：
例1：已知函数满足x、y∈r时， 恒成立，且当时，.证明：在r上单调递增。
例2：已知函数满足x、y∈r时， 恒成立，且当时，＞0.证明：在(0,+∞上单调递增。
例3：已知函数满足x、y∈r时， 恒成立，且当x＞1时，，证明：在上单调递增。
变式练习】1.已知定义在上的函数对任意实数满足，并且当时，，又
(1)求的值 （2）判断的奇偶性；
3）证明在上是减函数并求在上的最大值与最小值。
2、定义在r上的函数恒为正，且满足，当x＞0时，1.
1）证明：在r上单调递增 .
2）若函数的定义域为[-1,1]时，解不等式＞
03函数的基本性质专题
函数基本性质 单调性 对称性 周期性。一 单调性。1 在定义域内的某区间上，若有，则。恒成立，则在区间上单调递增 2 在定义域内的某区间上，若有，则。恒成立，则在区间上单调递减 3 简单基本函数的单调性。i 一次函数的单调性与有关。若，则函数单调递增，若，则函数单调递减 ii 二次函数的单调性与及对...
专题03函数与函数的基本性质
函数及函数的基本性质。函数的定义域。背一背基础知识 函数的定义域 就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示。求定义域的基本原则有以下几条 1.分式 分母不能为零 2.根式 偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求 3.幂指数 及中...
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...