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1．已知则实数的值是（ ）
ab．2cd．4
答案】b解析】
试题分析：由题可知，本题需用换元法求得的解析式，令，则，代入到方程，得到，由于，则有，故a=，又因为x>0，故a=2；
考点：函数解析式的求法。
2．函数的定义域为。
a． b．
cd． 答案】c.
解析】试题分析：欲使原函数有意义，则且，即且，所以原函数的定义域为，故选c.
考点：函数的定义域。
3．函数的定义域是（ ）
a．[-1，4] b． c．[1，4] d．
答案】d解析】
试题分析：由题意可知 ，解得 ，故函数的定义域为（1,4]
考点：本题考查函数的定义域。
点评：解决本题的关键是掌握常见函数的定义域，二次根式则被开方数大于等于0，对数函数，则真数大于0
4．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 （
abcd．答案】d
解析】试题分析：因为为定义在上的奇函数，当时，（为常数），考点：函数奇偶性的应用。
5．函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】
试题分析：要保证函数式有意义，需使，∴，函数的定义域为，故选d.
考点：函数的定义域、不等式组的解法。
6．下列函数中，在上为减函数的是。
ab） cd）
答案】d解析】
试题分析：a、b、c在均为增函数；故先d
考点：函数的性质。
7．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是。
a. b.
c. d.
答案】b解析】为偶函数，且在上为减函数；而为奇函数，为非奇非偶函数；故排除a,c；为偶函数，且在上为减函数；为偶函数，在在上为增函数；故选b.
考点：函数的单调性与奇偶性。
8．已知函数则的值为（ ）
ab．4c．2d．
答案】a.解析】
试题分析：注意叠套函数要先运算里面的部分，后运算外面的部分，所以，故选a.
考点：指数函数，对数函数的性质，分段函数求值。
9．设a=，b=，c=, 则（ ）
a、a【答案】d
解析】试题解析：
考点：本题考查比较大小。
点评：解决本题的关键是找中间变量1和0,进行比较。
10．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）
abcd答案】a
解析】试题分析：根据图1可知，0＜a＜1，b＜－1，∴的图象在r上为减函数，且g（0）＝1＋b＜0，故选a．
考点：函数的图像．
点评：解本题的关键是根据二次函数的图象求出a，b的取值范围，根据指数函数的性质得出g（x）的图象的大致形状．
11．函数的图像（ ）
a．关于原点对称 b．关于轴对称
c．关于轴对称 d．关于直线轴对称。
答案】c解析】
试题分析：由题可知，由，知定义域为全体实数，，故是偶函数，即函数图像关于y轴对称。
考点：函数的奇偶性。
12．设偶函数的定义域为r，当时，是增函数，则的大小关系是。ab．＞＞
cd．＜＜
答案】a.解析】
试题分析：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，,∴故选a.
考点：函数的奇偶性和单调性。
13．设，，，由的大小关系为（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】
试题分析：由题可知，属于对数函数模型，因此x<0, 属于指数函数模型，因此0考点：指对幂函数的基本性质。
14．已知函数的图象恒过定点a，若点a也在函数的图象上，则（ ）
abcd．答案】a
解析】试题分析：由题可知，函数的图像恒过点a（-2，-1），将a（-2，-1）代入到函数中，得到，因此，所以；
考点：对数的基本运算。
15．已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是。
答案】b．解析】
试题分析：∵，又f（4）g（－4）＜0，∴g（－4）＝，0＜a＜1，∴f（x）在r上单调递减，过点（2，1）， g（x）为偶函数，其图象在（0，＋∞上均单调递减，故选b．
考点：考查了函数的图象．
点评：解本题的关键是掌握对数函数和指数函数的性质和图象．
16．在同一坐标系中，函数，的图象可能是（ ）
答案】d解析】
试题分析：对a，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对b, 中，中，不符合题意；对c，中，中，不符合题意；对d，中，中，符合题意；故选d.
考点：幂函数与对数函数的图象判断，容易题。
17．若点在函数的图象上，则函数的值域为（ ）
ab. c. d.
答案】d解析】
试题分析：因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故选d．
考点：1、对数函数的图象；2、幂函数．
18．函数（）的反函数是。
答案】解析】
试题分析：因为（），所以。
考点：反函数的概念。
19．函数在区间[1,3]上的平均变化率为。
答案】6解析】
试题分析：由定义可知，平均变化率为。
考点：本题考查平均变化率。
点评：平均变化率就是用y的变化量除以x的变化量。
20．若，则的值是。
答案】 解析】
试题分析：由题意可得， ，所以
考点：本题考查有理数指数幂的运算。
点评：解决本题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则。
21．若，则x
答案】3解析】试题解析：∵，解得x=3
考点：本题考查指数式运算。
点评：解决本题的关键是转化成同底指数运算。
22．方程的解 .
答案】3解析】
试题分析：考点：对数的运算。
23．函数的增区间是。
答案】.解析】
试题分析：∵，或；
又的底数为，∴为减函数，其中，在单调递减，在单调递增，由复合函数“同增异减”的性质得的单调递减区间为．
考点：对数函数和二次函数复合成的复合函数的单调性。
24．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为。
答案】解析】
试题分析：设过点，所以，.
考点：幂函数的概念。
25．已知幂函数的图象过点。
答案】3解析】
试题分析：由题可知，设幂函数的解析式为，由于图像过点，将代入，得到此幂函数为，当x=9时，。
考点：幂函数的性质。
26．幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则。
答案】4解析】
试题分析：由题意设：，则。
考点：幂函数。
27．函数的定义域是 ．
答案】；解析】
试题分析：由已知得，解得x>1;
故答案为．考点：函数的定义域．
28．若点在幂函数的图象上，则。
答案】解析】
试题分析：由题可知，幂函数的解析式，将点代入，得到，即；
考点：幂函数的图像与性质。
29．已知幂函数图象过点，则。
答案】解析】
试题分析：由题意，设幂函数的解析式为，由得，所以答案为。
考点：幂函数的解析式，函数值的求解。
30．函数的值域为。
答案】．解析】
试题分析：设，因为所以又函数为增函数，有所以函数的值域为．
考点：函数的值域．
31．（本小题满分10分）已知二次函数满足条件，及．
1）求的解析式；
2）求在上的最值．
答案】（1）；（2）f（x）min=f（）=f（x）max=f（-1）=3.
解析】试题分析：（1）用待定系数法设出二次函数的解析式，根据条件列出三个系数的关系式并求解；
2）先判断二次函数的对称轴为x=，从而判断函数在区间上的单调情况，再求出何时取到最大值和最小值。
试题解析：（1）设，则。
由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立。
2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴
2）在单调递减，在单调递增。
f（x）min=f（）=f（x）max=f（-1）=3．
考点：待定系数法求二次函数解析式，根据函数的单调性求函数最值。
32．（本小题满分12分）已知函数
1）若b=2，求不等式的解集；
2）若不等式的解集为r，求实数b的取值范围。
答案】（1）（2）
解析】试题分析：（1）把代入，然后解一元二次不等式；（2）因为不等式的解集为，开口向上，根据图象知，，解出的取值范围。
试题解析：（1）当时，化成1分。
令得 3分。
不等式的解集为： 5分。
2）的解集为，则 7分。
9分。11分。
实数的范围是12分。
考点：解一元二次不等式，二次函数图像。
33．已知二次函数满足，且，求：
ⅰ）的解析式；
ⅱ）在上的值域．
答案】（1）；（2）；
解析】试题分析：（1）由题可知，当知道函数类型时，通常采用待定系数法求解解析式，设二次函数为，再根据题中已知条件求解出a,b,c即可；（2）二次函数求值域的问题通常采用配方法，通过二次函数点斜式可直接看出值域；
试题解析：（ⅰ采用待定系数法，设二次函数为，将，分别代入，得到，解得，即求得；
ⅱ）将二次函数配方可得；因此当时， ；又， 综上，在上的值域是；
函数的基本性质
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