3.4（1）函数的基本性质。
上海市延安中学李燕华。
一、 教学目标设计。
1、掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性；
2、帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；
3、在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，激发学生自主学习的兴趣。
二、教学重点及难点。
1、教学重点。
偶函数与奇函数的概念，函数奇偶性的判断。
2、教学难点。
偶函数与奇函数图像性质的证明，简单复合函数奇偶性的判断。
三、教学流程设计。
四、教学过程设计。
一、复习引入
1． 复习：我们在初中已经学习了函数图像的画法。为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数和图像。 函数的图像如图1，函数的图像如图2.
引入：（学生看图总结，引导学生从对称性角度来分析）
从函数的图像（图1）看到：
图像关于轴对称，通过计算，我们也可以看到，得；由。
得。让学生思考：对任意，
是否成立？从函数的图像（图1）看到：
图像关于原点对称，通过计算，我们也可以看到，得；由。
得。让学生思考：对任意，
是否成立？函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的。
二、学习、讲解新课
偶函数与奇函数。
定义：对于函数的定义域内任意一个值，若恒成立，则函数就叫做偶函数；
若恒成立，则函数就叫做奇函数。（引导学生类比得到）
例如，函数，，等都是偶函数；函数，等都是奇函数。
若函数是奇函数或偶函数，则说函数具有奇偶性。
说明：⑴定义中的等式（或）对定义域里的任意都要成立，若只对个别值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）；⑵等式（或）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意来说，也应在定义域之中，否则无意义；⑶奇函数和偶函数的定义域必定是关于原点对称的，由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数。
函数奇偶性的判断方法。
例1：判断下列函数是否具有奇偶性：
解：⑴∵即，∴函数是奇函数；
∵,即，∴函数是偶函数；
∵∴，函数既不是奇函数，也不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，叫做判断函数的奇偶性，判断的根据是定义。
函数中有奇函数，有偶函数，也有非奇非偶函数，还有既是奇函数又是偶函数，例如常数函数，当时是偶函数，当时，它既是奇函数又是偶函数。
判断函数的奇偶性，有时也可根据下面的式子来判断：
对于定义域内任意一个，①若有成立，则为偶函数；②若有成立，则为奇函数。
3.关于奇偶函数图像的对称性质。
由奇函数的图像（如图1）和偶函数的图像（如图2），可得。
奇函数的图像关于原点对称，反过来，若一个函数的图像关于原点对称，则这个函数是奇函数；
偶函数的图像关于y轴对称，反过来， 若一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
三、小结。要正确理解奇、偶函数的定义，一对实数与必须同时在定义域内，与才能都有意义，奇、偶函数的定义才有意义，所以判断函数的奇偶性，必须先考虑定义域是否关于原点对称；
奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据，有时需将原式变形，化为等价形式： ；
3.奇偶函数图像的特征给我们提供了结合图像处理奇偶函数问题的依据；如何利用函数奇偶性解决有关问题是我们应该熟练掌握的；
四、布置作业。
一)复习：课本内容，熟悉巩固有关概念和方法。
二)书面：课本p66 4,5,6
五、教材分析。
在学习函数的概念、函数的表示法的基础上，结合初中学习过的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的基本知识，引导学生利用由具体到抽象、数形结合的思维方法来研究关于函数变化趋势的重要性――奇偶性，以进一步揭示函数概念的内涵。
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