一、全面理解二次函数的定义。
1）二次函数有四种表达形式。
二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且a≠0），x取任意实数。
二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0），x取任意实数。
二次二项式型：形如y=ax2+c（a是常数，且a≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。
二次三项式型：形如y=ax2+bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。
2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。
3）二次函数解析式的三种形式。
二、掌握二次函数的图像和性质。
y=ax2（a是常数，且a≠0）的图像和性质。
y=ax2+bx（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0）的图像和性质。
y=ax2+c（a是常数，且a≠0，c是常数，c≠0）的图像和性质。
y=ax2+bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0）的性质。
a＞0时 ，开口向上；a＜0时，开口向下。
顶点坐标是（-，对称轴是直线x=-。
当a＞0时 ，函数有最小值，y=；a＜0时，函数有最大值，y=；
性质：当a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；
当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小。
一、填空题。
1．已知a≠0，1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为___对称轴为___
2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为___对称轴为___
3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为___对称轴为___
2．若函数是二次函数，则m＝__
3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为___对称轴是___当x___时，y随x增大而减小；当x___时，y随x增大而增大；当x＝__时，y有最___值是___
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为___对称轴为___当x___时，y随x的增大而减小；当x＝__时，y有最___值是___它可以由抛物线y＝2x2向___平移___个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是___顶点坐标为___对称轴是___当x___时，y随x的增大而增大；当x＝__时，y有最___值是___它可以由抛物线y＝3x2向___平移___个单位得到．
二、选择题。
7．要得到抛物线，可将抛物线( )
a．向上平移4个单位。
b．向下平移4个单位。
c．向右平移4个单位。
d．向左平移4个单位。
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )
a．y＝2x2与y＝3x2 b．与。
c．y＝2x2与y＝x2＋2 d．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
a． b．
c． d．
三、会结合图像确定y= +bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0）的四种符号。
a的符号：看抛物线的开口方向：
开口向上，a＞0；开口向下a＜0;
b的符号：有对称轴的位置和的a符号确定：
对称轴是y轴，b=0；
对称轴在原点的左侧：，对称轴在原点的右侧，；
c的符号：看抛物线与y轴交点的位置：
交点在原点，c=0；
交点在原点以上，c＞o；
交点在原点以下，c＜0。
b2－4ac的符号：
看抛物线与x轴交点的个数：
抛物线与x轴有两个交点b2－4ac＞0；
抛物线与x轴有一个交点b2－4ac=0，抛物线与x轴没有交点b2－4ac＜0，综合、运用、诊断。
一、填空题。
12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是___对称轴是___当x＝__时，y有最值___当a＞0时，若x___时，y随x增大而减小．
14．抛物线有最___点，其坐标是___当x＝__时，y的最___值是___当x___时，y随x增大而增大．
15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为___
二、选择题。
16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
a．y＝－2(x－1)2＋3 b．y＝－2(x＋1)2＋3
c．y＝－(2x＋1)2＋3 d．y＝－(2x－1)2＋3
17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( )
a．向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
b．向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
c．向左平移2个单位，再向上平移3个单位。
d．向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
三、解答题。
18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
1)y＝x2＋6x＋10
2)y＝－2x2－5x＋7
3)y＝3x2＋2x
4)y＝－3x2＋6x－2
5)y＝100－5x2
6)y＝(x－2)(2x＋1)
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