若函数在其定义域内的两个区间a、b上都是增（减）函数，一般不能简单认为在a∪b上是增（减）函数。如在（－∞0）上是减函数，在（0，＋∞上也是减函数，但不能说它在定义域（－∞0）∪（0，＋∞上是减函数，事实上，取x1=－1<1=x2，有f(－1)=－1<1=f (1)，不符合减函数定义。
要点3：用定义证明函数单调性的步骤。
第一步：取值即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2；
第二步：作差变形即作差f (x1)－f (x2)（或f (x2)－f (x1)），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；
第三步：定号确定差f (x1)－f (x2)（或f (x2)－f (x1)）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；
第四步：判断根据定义作出结论。
即“取值——作差——变形——定号——判断”这几个步骤。
要点4：函数单调性的判定方法。
函数单调性的判定方法主要有：
1） 定义法。
2）直接法运用已知的结论，直接得到函数的单调性。如一次函数，二次函数，反比例函数的单调性均可直接说出。了解以下一些结论，对于直接判断函数的单调性有好处：
函数与函数的单调性相反；
当恒为正或恒为负时，函数与的单调性相反；
在公共区间内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等。
3）图像法。
二、函数的奇偶性。
要点1：奇函数、偶函数定义和图象特征。
1）如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
2） 如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数。
f（x）就叫做偶函数。
偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
要点2：函数奇偶性的判定方法。
判定函数的奇偶性，包括判断一个函数是奇函数，或者是偶函数，或者既不是奇函数也不是偶函数，或者既是奇函数又是偶函数。
1） 利用定义判断函数奇偶性。
考查定义域是否关于原点对称。
奇函数或偶函数的定义域必须是关于坐标原点对称的。如果函数的定义域关于原点不对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数；
判断之一是否成立。
2） 根据函数图象的对称特征判断是奇函数还是偶函数。
函数的基本性质
函数的基本性质2011.07 班级姓名学号成绩。一。填空题。1.函数y 3 的值域是。答案 2 提示 y 3 当x 1时，ymax 2.又在 1，中是增函数，因此y无最小值，故y 2 2.函数y x 1 的最小值是。答案 2.提示 y x 1 2 2 当且仅当x 时等号成立 3.函数y 的值域为。答...
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高考成绩的取得 于平时对基础知识的巩固 审题及计算能力的培养 解题思想及方法的总结。胶南五中2011 2012学年度第一学期高三数学 文科 学案命题人 崔伟审核人 周斌。使用时间年月日二次批阅时间班级 姓名 课题函数及其基本性质编号 18 学习要求 1 了解映射的概念，理解函数的概念 数学探索版权所...