二、奇偶性。
一）【知识梳理】
1. 定义：
如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有则称f (x)为奇函数；若则称f (x)为偶函数；
如果函数f (x)不具有上述性质，则称f (x)是如果函数同时具有上述两条性质，则称f (x)是。
2. 简单性质：
1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称。
2） 函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称。
3） 复合函数的奇偶性判定：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域（非空）上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇．
4） 已知函数是奇函数，且有定义，则。
3. 奇偶函数等式的等价形式：
注：这个等价形式可以作为判定奇偶函数的依据。
二）【考点讲解】
考点一：函数的奇偶性的判定。
例1：判断下列函数的奇偶性。
规律总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
确定；作出相应结论。
相应练习：1.判断下列函数的奇偶性。
2. 如果定义在区间上的函数为奇函数，则=__
3. 若函数是定义在r上的奇函数，则函数的图象关于（ ）
a）轴对称 （b）轴对称
c）原点对称 （d）以上均不对。
4. 若f（x）为r上的奇函数，给出下列四个说法：①f（x）＋f（－x）＝0 ；
f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）<0 ；④
其中一定正确的有。
a）0个（b）1个（c）2个（d）3个。
考点二：函数的奇偶性的性质。
例2：辨析正误。
1) 两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。（
2) 已知函数是奇函数或偶函数，方程=0有实根，那么方程=0的所有实根之和为零。（
相应练习：1. 辨析正误：
函数是偶函数，函数是奇函数。（
是任意函数，那么与都是偶函数。（
若是定义在实数集上的奇函数，则方程=0有奇数个实根。（
2. 函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）
a）是奇函数b）是偶函数
c）可能是奇函数也可能是偶函数 （d）不是奇函数也不是偶函数。
3. 已知，其中为常数，若，则___
考点三：利用函数的奇偶性求解析式中的参数。
例3：设函数为奇函数，则实数。
相应练习：1. 定义在上的奇函数，则常数。
2. 函数在实数集上是偶函数，则a= ；
3．已知函数为偶函数，则的值是（ ）
a.1 b.2 c.1或2d. 1或3
4. 已知函数f(x)＝是奇函数，求实数m的值。
三、课后作业。
一）选择。1．设函数f(x)是(－∞上的减函数，则( )
a．f(a)>f(2ab．f(a2)c．f(a2＋a)2．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞上是增函数，则m的取值范围是( )a．b．
c．{x|－1≤x<0或d．{x|－1≤x<—或09．已知对任意实数都成立，则函数是（ ）
a．奇函数b．偶函数
c．可以是奇函数也可以是偶函数 d．不能判定奇偶性。
10．设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）
a． bcd．
二）填空。1．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为。
2. 函数在实数集上是奇函数，则a
3．下图表示某市2023年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：
1)这天的最高气温是。
2)这天共有___个小时的气温在31 ℃以上；
3)这天在___时间)范围内温度在上升；
4)请你**一下，次日凌晨1点的气温大约在___内．
4. 函数y＝f(x)(x∈[－2,2])的图象如图所示，则f(x)＋f(－x
5. 以下四个函数：（1）；（2）；（3）；（4），其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 ，即奇又偶函数是 ；
6. 函数在[－5，5]上为奇函数，其在[0，5]上的图象如图所示，则使<0的x的取值范围为。
7. 若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈r)是偶函数，且它的值域为(－∞4]，则该函数的解析式f(x
（三）解答。
1. 判断函数的奇偶性．
2．已知是定义在r上的函数，设，
试判断的奇偶性；⑵试判断的关系；
由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
3．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围．
4．定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，若，求实数的取值范围．
函数的概念与基本性质 一
每周一练。姓名班级学号。一。选择题。1.下列各项中，不能组成集合的是 a 所有的正数 b 所有的老人 c 不等于0的数 d 我国古代四大发明。2.图中阴影部分表示的集合是 a b c d 3.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是 a b c d 4.集合，则实数的值是 a b c d 5....
函数的概念和基本性质
一 教学目标 1.知识与技能 了解函数的概念 熟悉函数的三种基本性质 2.过程与方法 通过对各个概念的精准定义及其函数性质的详细讲解，让学生回顾并熟悉函数的概念和性质 在讲解的过程中添加必要的典型例题加深学生对函数及其性质的认知 3.情感与价值 通过学习与训练，让学生了解函数的必要性和重要性及其应用...
函数的概念和基本性质
说明 函数的三要素 定义域值域，核心是对应法则。值域由定义域与对应法则确定，故可简化为两要素 对应法则与定义域，但须注意研究函数时定义域优先的原则。因此，当且仅当两个函数的对应法则 定义域都相同的时候，两个函数才是相同函。练习题组一。1 设映射 是集合到的映射，其中 若实数，且在中不存在原象，则的取...