课题3.4 函数的基本性质（2）——函数单调性。
一、教学内容分析。
函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图像上直观观察图像的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还不清楚什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点。
二、教学目标设计。
1.理解单调函数、单调区间的概念，能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。
2.通过对函数单调性的学习，让学生体会数形结合的思想。
3.初步形成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯。
三、教学重点及难点。
重点：函数单调性的概念。
难点：领悟函数单调性的本质， 掌握函数单调性的判断和证明。
四、教学用具准备。
多**课件。
五、教学流程设计。
六、教学过程设计。
一）情景引入。
1．观察。观察上海市园林绿地面积走势图，某市24小时的气温变化图，感受图象的变化规律．
2．思考。指出每**像变化的规律。
从左向右看，函数的图像有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈下降趋势。
3．讨论。研究气温变化图象上，随着x的增大呈上升趋势的变化区间内的图象。
讨论：图象在该区间内呈上升趋势；
当x的值增大时，函数值y也增大；
区间内任意x1，x2，当x1（二）学习新课--函数的单调性。
1．概念辨析。
（1）用数学语言描述单调增函数。
一般地，设函数的定义域为d，对于给定区间：
如果对于属于这个区间i的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在区间i上是单调增函数，区间i称为的单调增区间。
2） 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数。
一般地，设函数的定义域为d,对于给定区间：
如果对于属于这个区间i的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在区间i上是单调减函数，区间i称为的单调减区间。
3）单调区间。
如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有单调性，这一区间叫做的单调区间。
2．例题分析。
例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间。
y=f(x)在区间上，对于任意的 x1，x2 ，当x1< x2时，都有所以y=f(x)在区间___上为单调___函数。__称为函数y=f(x)的单调___区间。
y=f(x)的单调增区间有y=f(x)的单调减区间有。
[说明] 例1旨在锻炼学生用图像法判定函数单调性的能力，既是学生在初中基础上的延续，也是对新概念的初步运用。
例2．求证：函数在区间上为单调减函数。
证明： 对于区间上的任意两个实数且。
所以，函数在区间上为单调减函数。
说明] 例2旨在用准确的数学语言去刻画函数的单调性。单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明是教学中的难点，需要作详细的分析讲解。
3．问题拓展。
请学生试着总结归纳：用定义证明函数在区间上具有单调性的步骤：
1） 取值：对任意；
2） 作差变形：；
3） 判断差的正负；
4） 根据判定的结果作出相应的结论。
[说明] 培养学生养成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯。
三）巩固练习。
1：作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间。 （配在例1之后，培养学生数形结合的意识与能力）
思考：根据函数单调性的定义，能不能说在定义域上是单调减函数？
2求证：函数在区间上是单调增函数。 （配在例2之后）
四）课堂小结。
1.函数单调性的定义。
2.函数单调性的判定（1）图象法；（2）定义法。
3.体会数形结合的思想。
4.学会从“特殊——一般——特殊”的思维方法来研究问题。
五）作业布置。
1． 课本p69 练习1，2做于书上。 3，4做于练习本上。
2． 练习册p33/ 5,6做于练习本上。
3. 归纳总结初中已经学习过的四个函数的单调性：
（1）正比例函数：y＝kx （k≠0）
（2）反比例函数： （k≠0）
（3）一次函数： y＝kx＋b （k≠0）
（4）二次函数： y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
七、教学设计说明。
1．本节课教学过程中必须贯穿始终的是数形结合的思想方法。首先，结合图形，由浅入深，从“形”的角度入手，认识到函数单调性的几何特征可以通过图象的变化趋势直观地体现出来，从感性上体会函数单调性，再从“数”的角度阐明函数单调性的实质是用自变量的变化来刻划函数值的变化规律，由此了解了概念产生的背景、应用，体会到了其中所蕴涵的数学思想方法。
2．在处理函数单调性的定义形成过程中，从一个具体的函数出发，用图形语言刻划函数单调性，并让学生用数学语言对图象的变化进行简单的描述，对函数单调性加以定性刻划，进而再用精确的抽象语言进行定量刻划。籍此过程中，将定义中的难点加以分散，从而为下面让学生顺利形成单调增函数的定义打下坚实的基础，并锻炼了学生的概括能力。得到定义后，又再次对具体函数的单调性加以研究，让学生在具体情境中进一步加深对概念的理解，得到升华。
整个过程，让学生经历了由特殊——一般——特殊，由具体——抽象——具体的研究问题的思维过程。
3．在对单调增函数和单调减函数这两个概念的处理上并不是平均用力，在总结得到单调增函数的定义后，让学生自己用类比的方法得到单调减函数的概念，锻炼了学生建构知识的能力，让学生参与了知识的形成过程。
4．通过对根据函数的图象指出单调性，运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性这两类题型的讲解，形成对单调性知识体系掌握的完善，对于证明先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性，调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，使学生形成良好的学习习惯。
函数的基本性质单调性
课题 3.4 2 函数的基本性质 函数的单调性。教学目标 1.掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性 掌握单调函数图像的性质 能够初步应用函数单调性。2.通过函数单调性概念的形成过程，培养用运动变化的观点和数形结合思想进行观察 归纳，提高抽象能力。3.培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。教...
函数的基本性质单调性
课题 3.4 2 函数的基本性质 函数的单调性教学目标 掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性 掌握单调函数图像的性质 能够初步应用函数单调性。通过函数单调性概念的形成过程，培养用运动变化的观点和数形结合思想进行观察 归纳，提高抽象能力。培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。教学重点 函数单...
函数的基本性质单调性
显然逆命题也成立 若点p1 x1，f x1 与p2 x1，f x1 满足x1 x2，f x1 f x2 或者x1 x2，f x1 f x2 则点p1与p2在上升的函数图像上。重要发现 x1 x2，f x1 f x2 或者x1 x2，f x1 f x2 是点p1 x1，f x1 与点p2 x1，f x...