高一数学编号：sx-10-01-010
函数的单调性》导学案。
撰稿：张圣涛审核：胡武卫时间：2011-9-15
姓名班级： 组别： 组名。
学习目标】1. 建立增减函数的概念，通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。
2. 函数单调性的研究过程：从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增减函数，单调区间概念的过程，通过自主**，体验数学概念的形成过程。
重点难点】重点：形成增（减）函数的形式化定义。
难点：形成增（减）函数的概念的过程中，如何从图象升降直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
知识链接】1.已知函数叫值域是记作
2.当时，相应地函数值。
3. 已知函数其对称轴为顶点坐标是。
学习过程】问题1：请作出函数的图象。
观察图象。1. 函数的图象由左至右是上升的，函数值随着自变量的增大而。
如当时当。从而看出：对任意，当时， ；当时， .
问题2：画出二次函数的图象。
列表：画图：
认真观察上述图象，回答下列问题。
1. 二次函数的图象对称轴为其图象在轴左侧是在轴右侧是函数图象的“上升”，“下降”反映了函数的基本特性，即。
2.对比函数的图象及图表得出，图象在轴左侧是的，也就是说自变量在区间上，随着的增大，相应的反而减小，取可以得出：对于任意则必有 .
3.函数的图象在轴右侧是的，也就是自变量在区间上，随着的增大，相应的对照表1，也可以发现： 时， ，那么对于任意，若时， .
4.对于二次函数我们可以这样描述：在区间上，随着的增大，
在区间上，任取两个，得到，当时，有。
.这时我们就说函数在区间上是增函数。
5.请用数学语言叙述增函数、减函数的概念。
一般地，设函数的定义域为i，增函数的定义：
减函数的定义：
注意：增函数、减函数是对整个定义域内某个区间而言。
如：在上是增函数，在上是增函数，在上是减函数。
6.单调区间的概念
如：的单调区间是的单调区间是。
基础达标】1.阅读例1,完成第3题。
2.画出函数的图象，说出函数在r上是增函数还是减函数，并用定义证明。
课堂小结】当堂检测】
2.已知函数在上是增函数，应用定义求的取值范围。
课后反思】本节课我最大的收获是。
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是
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