1．3．1 函数的单调性。
教学目标：1、理解函数的单调性及几何意义；
2、学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；
3、会用单调性的定义证明函数的单调性；
4、领会数形结合的数学思想方法，借助于图像求函数的单调区间；
5、在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．
教学重点：函数单调性的有关概念的理解和证明，判断函数的单调性及函数单调性的应用。
教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性。
教学过程：一）自主学习。
1、观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x, y=的图象。
思考：1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？
2）对于，列出的对应值表，并体会图象在轴右侧的上升。
3）在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。
4）增函数定义中“当时，都有”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？
（5）增函数的几何意义是什么？
6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。
7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？
二) 合作**。
例1 如图，定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。
思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？
结合上面的图象，完成下面两个问题：
1）这个函数的定义域i是什么？
2）这个函数在定义域i上的单调区间是什么？
例2 物理学中的波利尔定律（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积v减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．
注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：
三）巩固练习
1、请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。
2、证明： (1)函数f(x)=x+1在(-,0)上是减函数；
2)函数f(x)=1-在(-,0)上是增函数；
3)函数f(x)=-2x+1在r上是减函数。
3、画出下列函数的图象，并根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数。
1)y=x-5x-6； (2)y=9-x。
四）课堂小结。
五）拓展能力。
1、讨论一次函数y=mx+b(xr) 的单调性。
2、(1)画出函数f(x)=-x+2x+3的图象。
(2) 证明函数f(x)=-x+2x+3在区间(-,1]上是增函数。
3)当函数f(x)=-x+2x+3在区间(-,m]上是增函数时，求实数m的值。
编号10函数的单调性
函数的基本性质。单调性与最大 小 值。第1课时 共2课时 编写人 李学前 杨丽丽审核人 编号 10 学习目标 1 通过观察函数图象的升降，形成增减函数的直观认识 2 通过具体函数值随自变量的变化而变化的规律，得出增 减 函数的描述性定义 3 通过具体函数的共同特征概括出函数的一般性质，并准确地用数学...
函数的单调性
函数的性质 单调性 教学重点与难点。教学重点 函数单调性的概念 教学难点 函数单调性的判定 观察下面两组在相应区间上的函数，指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？第一组 当时，都有 描述了y随x的增大而增大。第二组 当时，都有 描述了y随x的增大而减少。图中对于区间 a，b 上的任意，当时，都...
函数的单调性
高一数学编号 sx 10 01 010 函数的单调性 导学案。撰稿 张圣涛审核 胡武卫时间 2011 9 15 姓名班级 组别 组名。学习目标 1.建立增减函数的概念，通过观察一些函数图象的升降，形成增 减 函数的直观认识，再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大 减小 的规律，由...