玩转函数22招（10）焦建新编。
第10招：玩转分段函数。
分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数。它是一类表达形式特殊的函数，是中学数学中的一种重要函数模型。分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法。
一、分段函数的定义域和值域。
分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集，在表示每一段函数中x的取值范围时，要确保做到定义域不重不漏，即交集为空集， 并集为整个定义域。值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
例1求函数的定义域和值域。
二、分段函数的求值。
在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式。
例1、（辽宁理）设则。
2、（2006山东）设则 a.0 b.1 c.2 d.3
3、 已知 ，若记为的反函数，且则。
4 、设则( ）a. b. c. d.
5、 已知则的值为。
三、分段函数的单调性。
例（2006北京理）、已知是上的减函数，那么的取值范围是 （a） （b） （cd）
四、分段函数的图象 1.作出函数的图象。
2. 函数的图象大致是。
五、分段函数的反函数。
2023年安徽卷）函数的反函数是（ ）
a． b． c． d．
六、分段函数的解析式。
1、在同一平面直角坐标系中，函数。
和的图象关于直线对称。 现将。
的图象沿轴向左平移2个单位，再。
沿轴向上平移1个单位，所得的图象是由两。
条线段组成的折线（如图2所示），则函数。
的表达式为 （
a． b．
c． d．
2、（2023年上海春卷）已知函数是定义在上的偶函数。 当时，，则当时。
3、已知函数是定义在r上的奇函数，且当求f(x)的解析式。
七、分段函数的最值。
2005上海高考题)对定义域分别是的函数。规定：
函数。）若函数，写出函数的解析式；
）求问题（）中函数的最大值；
八、分段函数的奇偶性。
判断函数的奇偶性。
九、与分段函数有关的不等式问题。
1、设函数，则使得的自变量的取值范围是。
2已知，则不等式的解集是___
3、（山东理）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为。
a)（1，2）（3，+∞b)（，c)（1，2）（，d)（1，2）
4、 设(x)=，使所有x均满足x·(x)≤(x)的函数g(x)是（ ）
a． (x)=sinx b． (x)=xc． (x)=x2d． (x)=|x|
十、分段函数与方程的根。
1、.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足。
0b.0≤a<>1
2、设定义为r的函数则关于的方程。
有7个不同的实数解的充要条件是。
a.且 b.且 c.且 d.且。
3、设函数在上满足， ，且在闭区间上，只有。
（ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。
十。一、分段函数与导数。
1. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式=
得到的数列满足，则该函数的图象是。
2. 已知函数其中，若存在，且在上有最大值，则的取值范围是。
abcd.
十。二、开放性自义分段函数。
1. 定义在r的任意函数，都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，那么。
a.， b.，
c. d..
七、答案（）（
九、1（答：）；2（答：）
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