第6讲对数与对数函数。
基础巩固题组。
建议用时：40分钟)
一、填空题。
1．如果 ＜＜0，那么x，y,1的大小关系是___
解析 ∵ 又y＝是(0，＋∞上的减函数，∴x＞y＞1.
答案 1＜y＜x
2．(2014·深圳调研)设f(x)为定义在r上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2
解析 f(－2)＝－f(2)＝－log33＝－1.
答案 －13．函数y的定义域是，则a＝__
解析要使函数有意义，则3x－a＞0，即x＞，＝a＝2.
答案 24．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1
解析 ∵f(2)＝loga(22－1)＝loga3＝1，a＝3，∴f(1)＝2×32＝18.
答案 185．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是___
解析当x＝2时y＝2.
答案 (2,2)
6．(2012·重庆卷改编)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是___
解析 a＝log23＋log2＝log23>log22＝1，b＝log29－log2＝log23＝a>1，c＝log32c.
答案 a＝b>c
7．(2014·池州一模)函数y＝log2|x|的图象大致是___
解析函数y＝log2|x|＝所以函数图象为①.
答案 ①8．(2013·苏州二模)若a＝，b＝ln 2×ln 3，c＝，则a，b，c的大小关系是___
a＞b＞c；②c＞a＞b；③c＞b＞a；④b＞a＞c
解析 ∵ln 6＞ln π＞1，∴a＞c，排除②，③b＝ln 2·ln 3＜2＝＝a，排除④.
答案 ①二、解答题。
9．已知f(x)＝log4(4x－1)．
1)求f(x)的定义域；
2)讨论f(x)的单调性；
3)求f(x)在区间上的值域．
解 (1)由4x－1＞0解得x＞0，因此 f(x)的定义域为(0，＋∞
2)设0＜x1＜x2，则0＜－1＜－1，因此log4(－1)＜log4(－1)，即f(x1)＜f(x2)，f(x)在(0，＋∞上递增．
3)f(x)在区间上递增，又f＝0，f(2)＝log415，因此f(x)在上的值域为[0，log415]．
10．已知函数f(x)＝ a为常数)．
1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；
2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数，求a的取值范围．
解 (1)由题意知》0，当0解得x<1或x>；当a<0时，解得故当0当a<0时，f(x)的定义域为。
2)令u＝，因为f(x)＝ u为减函数，故要使f(x)在(2,4)上是减函数，只需u(x)＝＝a＋在(2,4)上单调递增且为正．
故由。得1≤a<2.故a∈[1,2)．
能力提升题组。
建议用时：25分钟)
一、填空题。
1．(2013·西安三模)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：
f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是___
f2(x)与f4(x)；②f1(x)与f3(x)；③f1(x)与f4(x)；
f3(x)与f4(x)．
解析因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”．
答案 ①2．定义在r上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220
解析由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－1.
答案 －13．(2014·常州模拟)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是___
解析由题意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，故0＜－2＋＜.
答案 二、解答题。
4．已知函数f(x)＝－x＋log2.
1)求f＋f的值；
2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．
解 (1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2
log21＝0.∴f＋f＝0.
2)f(x)的定义域为(－1,1)，f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当x1∴当a∈(0,1)，x∈(－a，a]时f(x)单调递减，当x＝a时，f(x)min＝－a＋log2.
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