函数概念与基本初等函数。
题型。一、函数解析式：
1、【2012高考安徽理2】下列函数中，不满足：的是（ ）
答案】c 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。
解析】与均满足：得：满足条件．
2、【2012高考江西理3】若函数，则f(f(10)=（b.2 c.1 d.0
答案】b 【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。
解析】，所以，选b.
3、【2012高考福建理7】设函数则下列结论错误的是。
的值域为 b. d（x）是偶函数 c. d（x）不是周期函数d. d（x）不是单调函数。
答案】ｃ．考点】本题考查的知识点为分段函数的定义，单调性、奇偶性和周期性的定义和判定。
解答：a中，由定义直接可得，的值域为。
b中，定义域为，，所以为偶函数。
c中，，所以可以找到1为的一个周期。
d中，，所以不是单调函数。
4、（1）已知f（）=lgx，求f（x）；
2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
4变、 已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.
解：(1)f（x）=lg,x∈(1,+∞2）f（x）=2x+7. 变1 f（x）=2x-.
题型。二、函数定义域。值域：
5、求下列函数的定义域：
1）y=+(x-1)02)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;
解：（1）（-3，1）∪(1,2). 2） （3）
6、求下列函数的值域：
1）y2)y=x3)y=.
解：（1）. 2）. 3）.
7、求下列函数的值域：
1）y=4-; 2)y=x+;(3)y=.
解：（1）［2，4］. 2)（-4］∪［4，+∞
3）将函数式变形为 y=，
8、【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为 ．
答案】。 考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。
解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。
10、【2012高考江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为。
a． b. d.
答案】d 【命题立意】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域。
解析】函数的定义域为。的定义域为，的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是d,选d.
点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。其求解根据一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：
（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法。
题型。三、函数的图像和应用。
11、【2012高考北京理8】某棵果树前n前的总产量s与n之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）
a.5 b.7 c.9 d.11
【答案】c 【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选c。
12、【2012高考重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为。
a） （b） （c） （d答案】d
解析】法1：由对称性： 围成的面积与，围成的面积相等得：所表示的平面图形的面积为，围成的面积既。
法2：由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选d.
13、【2012高考天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是答案】或。
命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围。
解析】函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域abcd内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。
题型。四、函数单调性：
14、【2012高考广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞上为增函数的是。
答案】a 【解析】函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞上为增函数；函数y=-在区间（0，+∞上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+∞上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞上为先减后增函数．故选a．
15、【2012高考全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，则。
a)x＜y＜z （b）z＜x＜y (c)z＜y＜x (d)y＜z＜x
答案】d 【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。
解析】，，所以，选d.
16、【2012高考四川理5】函数的图象可能是（ ）
答案】d 【解析】（可以用特殊点）当时单调递增，，故a不正确；因为恒不过点，所以b不正确；当时单调递减，，故c不正确 ；d正确。
点评】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用。
17、【2012高考上海理7】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是答案】
解析】令，则在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，则有，所以的取值范围是。
点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用。本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误。本题属于中低档题目，难度适中。
18、已知定义在区间（0，+∞上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜2.
解：（1）令x1=x2＞0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.
2）任取x1,x2∈(0,+∞且x1＞x2,则＞1,由于当x＞1时，f(x)＜0,
所以f＜0,即f(x1)-f(x2)＜0,因此f(x1)＜f(x2),
所以函数f(x)在区间(0,+∞上是单调递减函数。
3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.
由于函数f(x)在区间（0,+∞上是单调递减函数，
由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x＞9或x＜-9.因此不等式的解集为。
题型。五、函数奇偶性：
19、【2012高考陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
a. b. c. d答案】d.
解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知a非奇非偶的增函数；b是奇函数且是减函数；c是奇函数且在，上是减函数；d中函数可化为易知是奇函数且是增函数。故选d.
20、【2012高考上海理9】已知是奇函数，且，若，则 。
答案解析】因为为奇函数，所以，所以，，所以。
点评】本题主要考查函数的奇偶性。在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中。
21、已知定义在r上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=.
1）求f（x)在［-1，1］上的解析式； （2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数。
解： （1）当 f（x）=
2)证明当x∈(0,1)时，f(x)=设0＜x1＜x2＜1,
则f(x1)-f(x2)=∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，2-1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2), 故f(x)在（0，1）上单调递减。
22、已知f(x)是r上的奇函数，且当x∈(-0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式。
解：∵f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.
当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴f（x）=xlg（2+x），
即f（x）=-xlg(2+x) （x＞0）.∴f(x)= 即f(x)=-xlg(2+|x|) x∈r).
题型。六、函数周期性：
23、【2012高考山东理8】定义在上的函数满足。当时，，当时，。则。
a）335b）338c）1678d）2012答案】b
解析】由，可知函数的周期为6，所以，，，所以在一个周期内有，所以，选b.
24、【2012高考江苏10】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ．
答案考点】周期函数的性质。
解析】∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即。
又。联立，解得，。∴
25、【2012高考上海理20】已知函数．
1）若，求的取值范围；
2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数。
解析】（1）由，得。
由得3分。
集合与函数的概念函数的基本性质
二 奇偶性。一 知识梳理 1.定义 如果对于函数f x 定义域内的任意x都有则称f x 为奇函数 若则称f x 为偶函数 如果函数f x 不具有上述性质，则称f x 是如果函数同时具有上述两条性质，则称f x 是。2.简单性质 1 图象的对称性质 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称 一个函...
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高考复习 函数的基本性质
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