班级___姓名___时间：45分钟分值：75分总得分___
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．(2011·西安五校第一次模拟考试)“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的( )
a．充分非必要条件。
b．必要非充分条件。
c．充分必要条件。
d．既非充分也非必要条件。
解析：当a<－2时，由f(x)＝ax＋3＝0，得x＝－∈1,2]；由函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0，得x0＝－∈1,2]，此时a<－2可能不成立，可能有a＝3.因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的充分非必要条件，故选a.
答案：a2．(2011·山东省原创卷八)已知函数f(x)＝x－log2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则x0与c的大小关系是( )
a．x0cc．x0≤c d．x0≥c
解析：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数g(x)＝x和h(x)＝log2x的图象，由题意知0答案：a
3．(2011·济宁一模)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0a．f(x0)＝0 b．f(x0)<0
c．f(x0)>0 d．f(x0)的符号不确定。
解析：f(x)在(0，＋∞上是增函数且f(a)＝0，又0答案：b
4．(2011·山东省高考调研卷)已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈r且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为( )
a．(－1b．(－1)
c．(－1) d．(－1,1)
解析：依题意得f(1)f(2)<0(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0，即。
或 (不合题意，舍去)，满足不等式组的区域如图阴影部分所示(不包括边界)．
令z＝a－b，即b＝a－z.当它经过两直线的交点a(0,1)时，－z取得最大值，即－zmax＝1，即z≥－1.又不等式组的区域不包括边界，所以z>－1.
也就是a－b>－1，故选a.
答案：a5．若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log4|x|的零点个数为( )
a．3 b．4
c．5 d．6
解析：函数周期为2，画出y1＝log4|x|与y2＝f(x)在(0，＋∞上的大致图象，又y＝f(x)－log4|x|为偶函数，可得答案选d.
答案：d6．设函数y＝f(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)·f(b)<0，取x0＝， 若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求方程根时取有根区间为( )
a．(a，b) b．(a，x0)
c．(x0，b) d．不能确定。
解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(x0)<0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间．
答案：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
7．(2011·聊城模拟(一))若函数f(x)＝ex－a－恰有一个零点，则实数a的取值范围是___
解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，设y1＝ex，y2＝a＋，分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点．
答案：a≤0
8．(2011·扬州市四星级高中联考)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是___
解析：令y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x3，y4＝－x，图象如图，则a答案：a9．(2011·大联考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为___元(用数字作答)．
解析：①高峰时段用电量50及以下部分：50×0.
568＝28.4(元)；②高峰时段用电量50～200的部分：150×0.
598＝89.7(元)；③低谷时段用电量50及以下的部分：50×0.
288＝14.4(元)；④低谷时段用电量50～200的部分：50×0.
318＝15.9(元)；
共用28.4＋89.7＋14.4＋15.9＝148.4(元)．
答案：148.4
10．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈z)，其中常数a、b满足2a＝3,3b＝2，则n
解析：f(x)＝ax＋x－b的零点x0就是方程ax＝－x＋b的根．设y1＝ax，y2＝－x＋b，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，当x＝－1时，y1＝＝log32∴n＝－1.
答案：－1三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．(12分)已知函数f(x)＝ax＋ (a>1)．
1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞上为增函数；
2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根(精确到0.01)．
分析：(1)可利用定义证明；(2)利用二分法确定方程的根．
解：(1)证明：任取x1、x2∈(－1，＋∞且x11，所以ax2－ax1>0.
又因为x1＋1>0，x2＋1>0，所以－＝>0.
于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0.
故函数f(x)在(－1，＋∞上为增函数．
2)由(1)知，当a＝3时，f(x)＝3x＋在(－1，＋∞上为增函数，且在(0，＋∞上单调递增，因此f(x)＝0的正根至多有一个，以下用二分法求这一正根：
由于f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，取[0,1]为初始区间，用二分法逐次计算．列表如下：
由于区间[0.27343,0.28125]的长度为0.
00782<0.01，所以这一区间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.
28.点评：(1)用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个**中，这样可以更清楚地发现零点所在区间．
2)用二分法求函数零点的近似值x0，要求精确度为ε，即零点的近似值x0与零点的真值α的误差不超过ε，零点近似值x0的选取有以下方法：
若区间(a，b)使|a－b|<ε则因零点值α∈(a，b)，所以a(或b)与真值α满足|a－α|或|b－α|所以只需取零点近似值x0＝a(或b)；
若区间[an，bn]使|an－bn|<2ε，取零点近似值x0＝，则|x0－α|an－bn|<ε
12．(13分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
2)年销售量关于x的函数为y＝3240，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
解：(1)由题意得：上年度的利润为(13－10)×5000＝15000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)；本年度每辆车的出厂价为13(1＋0.
7x)；本年度年销售量为5000(1＋0.4x)，因此本年度的利润为y＝[13(1＋0.7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0.
4x)＝(3－0.9x)·5000(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(015000，解得0(2)本年度的利润为：
f(x)＝(3－0.9x)·3240＝3240×(0.9x3－4.8x2＋4.5x＋5)．
则f′(x)＝3240(2.7x2－9.6x＋4.
5)＝972(9x－5)(x－3)，由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3，当x∈时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x∈时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)取极大值f＝20000万元，∵f(x)在 (0,1)上只有一个极大值，∴它是最大值，∴当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．
2019高考数学 函数专题函数与方程
cd 1 解析 选c.代入可知，只有f f 0，所以函数的零点在区间 上 6 已知函数f x 若f 0 2，f 1 1，则函数g x f x x的零点的个数为 a 1b 2 c 3d 4 解析 选c.由已知当x 0时f x x2 bx c，由待定系数得 故f x 令f x x 0，分别解之得x1 2...
2019高考函数与导数专题
原题11 判断函数的奇偶性。错误分析 是偶函数。答案 既不是奇函数也不是偶函数。解析 有意义时必须满足即函数的定义域是 由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。易错点点睛 对函数奇偶性定义实质理解不全面。对定义域内任意一个x，都有f x f x f x f x 的实质是 函数的...
2019高考数学 函数专题
2011高考数学精品 函数专题。第10课时函数模型及其应用。1 设甲 乙两地的距离为a a 0 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 解析 选d.注意到y为 小王从出...