直线和圆的方程。
★★高考在考什么。
考题回放】1．（全国ⅰ）已知直线过点（－2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （ c ）
a． )b． cd．（）
2．（大连检测）从点p(m,3)向圆c： ，引切线，则切线长的最小值为（a ）
a．2 b． cd．5
3．(江西高考)为双曲线的右支上一点，m、n分别是圆和。
上的点，则的最大值为d ）
a．6b．7c．8d．9
4．(天津高考)设直线与圆相交于a、b两点，且弦ab的长为，则。（0）
5．如果实数满足条件，那么的最大值为___1)
6．过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切，则实数的取值范围___
★★热点透析。
直线与圆在高考中主要考查三类问题：
一。基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：
1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题；
2）直线的平行和垂直的条件；
3）与距离有关的问题等。
此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现；
二。直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；
三。线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
★★ 突破重难点。
范例1】已知点p到两个定点m（－1，0）、n（1，0）距离的比为，点n到直线pm的距离为求直线pn的方程。
解：设点p的坐标为（x，y），由题设有，即．
整理得 x2+y2－6x+1=0
因为点n到pm的距离为1，|mｎ|＝2，所以∠pmn＝30°，直线pm的斜率为±，直线pm的方程为y=±（x＋1）．②
将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．
代入②式得点p的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；
2＋，－1－）或（2－，1－）．
直线pn的方程为y=x－1或y=－x+1．
范例2】已知点a(-1,1),b(1,1),点p是直线=-2上的一点，满足∠apb最大，求点p的坐标及∠apb的最大值。
解：设p（，－2），则kap＝，当＜3时，tanapb＝≤1
当且仅当3－＝，即＝1时等号成立， 又当。
p是(1,-1)时，∠apb有最大值；
当＞3时，同法可求∠apb的最大值是arctan
结论：当p点的坐标是（－1，1）时，∠apb有最大值。
变式：过点作两条互相垂直的直线，分别交的正半轴于，若四边形oamb的面积被直线ab平分，求直线ab方程。(x+2y-5=0和2x+y-4=0)
范例3】（辽宁卷）已知点， 是抛物线上的两个动点，o是坐标原点，向量满足设圆c的方程为。
证明：1）求圆心c的规迹方程；2）当圆c的圆心到直线的距离的最小值为时，求p的值。
解：设圆c的圆心为c(x,y)，则，又，=所以圆心的轨迹方程为：
2）设圆心c到直线的距离为d,则，所以当，d有最小值，由题设，所以p=2
变式：已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b是切点，c是圆心，求四边形pacb面积的最小值。
解：点p在直线上，所以设，c点坐标为(1,1)
2=四边形pacb的面积最小，而|pc|=，所以|pc|最小为3，所以最小为。
变式：一束光线通过点射到x轴上，再反射到圆c：上，求反射光线在x轴上的活动范围。（反射点在）
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