2023年高考试题数学（理科）常用逻辑用语。
一、选择题：
1．(2023年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的。
a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件。
答案】a 解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“是“或”的充会条件，反过来，由或得不到。
2. (2023年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的
a. 充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件 d．即不充分也不必要条件。
答案】a解析】由且可得，但反之不成立，故选a.
3．(2023年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是。
a）所有不能被2整除的数都是偶数。
b）所有能被2整除的数都不是偶数。
c）存在一个不能被2整除的数是偶数。
d）存在一个能被2整除的数不是偶数。
其中的真命题是。
a） （bcd）
答案：a解析：由可得，点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。
5. (2023年高考湖南卷理科2)设集合m=，n=,则“a=1”是“nm”的。
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件。
答案：a解析：当a=1时，n= m，满足充分性；而当n=m时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选a
评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定。
6．(2023年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的。
a.必要而不充分条件 b.充分而不必要条件
c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
答案：c 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选c.
7．(2023年高考陕西卷理科1)设是向量，命题“若，则”的逆命题是
a）若则 （b）若则
（c）若则 （d）若则。
答案】d解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选d．
8．(2023年高考陕西卷理科2) “是“”的。
a）充分而不必要条件b)必要而不充分条件。
(c) 充要条件d)既不充分也不必要条件。
解析：选a.，故“”是“”的充分而不必要条件
9．(2023年高考四川卷理科5)函数在点处有定义是在点处连续的
(a)充分而不必要的条件 (b)必要而不充分的条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要的条件。
答案：b解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。
10．(2023年高考全国卷理科3)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是。
a） （b） （c） （d）
答案】a解析】 故选a。
11．(2023年高考福建卷理科2)若ar，则a=2是（a-1）（a-2）=0的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件c．既不充分又不必要条件。
答案】a解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立，故选a.
12．(2023年高考上海卷理科18)设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为。
a．是等比数列。
b．或是等比数列。
c．和均是等比数列。
d．和均是等比数列，且公比相同。
答案】d二、填空题：
1．(2023年高考陕西卷理科12)设，一元二次方程有整数根的冲要条件是
答案】3或4
解析】：由韦达定理得又所以则。
三、解答题：
1．(2023年高考北京卷理科20)（本小题共13分）
若数列满足，数列为数列，记=．
（ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；
（ⅱ）若，n=2000，证明：e数列是递增数列的充要条件是=2011；
（ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的e数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。
解：（ⅰ0，1，2，1，0是一具满足条件的e数列a5。
答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的e的数列a5）
ⅱ）必要性：因为e数列a5是递增数列，所以。
所以a5是首项为12，公差为1的等差数列。
所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.
充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1
a2—a1≤1
所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.
又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.
故是递增数列。
综上，结论得证。
（ⅲ）令。因为。
所以。因为。
所以为偶数，所以要使为偶数，即4整除。
当。时，有。
当的项满足，
当不能被4整除，此时不存在e数列an，使得。
2023年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...
2023年高考数学试题分类汇编 统计
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