八、概率。
三、解答题。
19.（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
ⅰ）求当天商品不进货的概率；
ⅱ）记x为第二天开始营业时该商品的件数，求x的分布列和数学期型。
20.（安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。
ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；
ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识。
21.（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
（ⅰ）如果x=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（ⅱ）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，…的平均数）
22.（福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数x依次为1,2，……8，其中x≥5为标准a，x≥为标准b，已知甲厂执行标准a生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准b生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准。
i）已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示：
且x1的数字期望ex1=6，求a，b的值；
ii）为分析乙厂产品的等级系数x2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数x2的数学期望．
（iii）在（i）、（ii）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
23.（广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
24.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；
ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
25.（全国大纲理18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立。
i）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
ⅱ）x表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求x的期望。
26.（全国新课标理19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
i）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ii）已知用b配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为。
从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元）．求x的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．
27.（山东理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a，乙对b，丙对c各一盘，已知甲胜a，乙胜b，丙胜c的概率分别为0.6,0.
5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。
28.（陕西理20）如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
ⅱ）用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（ⅰ）的选择方案，求x的分布列和数学期望。
29.（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。
有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；
30.（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望。
31.（重庆理17）某市公租房的**位于a，b，c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的**，且申请其中任一个片区的**是等可能的求该市的任4位申请人中：
（ⅰ）恰有2人申请**区**的概率；
（ⅱ）申请的**所在片区的个数的分布列与期望。
2023年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...
2023年高考数学试题分类汇编 统计
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