2024年普通高等学校招生适应性训练试题。
数学（理科）
第ⅰ卷选择题（共50分）
1 复数。ab． c． d．12+13
2．已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是
a． b． c． d．
3．设等差数列的前n项和为，若， ,则当取最小值时，n等于。
a．6b．7 c．8d．9
4．已知和点满足。若存在实数。
使得成立，则=
a．2 b．3 c．4 d．
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于。
a．2 b．3 c．4 d．5
6．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是。
a． b． c． d．
7．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… 600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第ⅰ营区，从301到495在第ⅱ营区，从496到600在第ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为：
a．26，16，8b．25，17，8
c．25，16，9d．24，17，9
8．若变量满足约束条件则的最大值为。
a．4 b．3 c．2d．1
9．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是。
a． b．
c． d．
10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体。
的体积为。a．6 b．5.5 c．5 d．4.5
第ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上。
11．在的展开式中，系数为有理数的项共有项；
12．由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为。
13．观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为。
14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm.
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
a. (不等式选做题)若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是。
b. (几何证明选做题)如图，四边形abcd是。
圆o 的内接四边形，延长ab和dc相交。
于点p. 若，，则的值。
为。c. (坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为。
、为的三内角，且其对边分别为、b、c，若，，且．
ⅰ) 求角；
ⅱ) 若，三角形面积，求的值．
17．（本小题满分12分）
已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值．
ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间；
ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示。
ⅰ) 求甲、乙两名运动员得分的中位数；
ii）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
ⅲ) 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各。
随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙。
的得分的概率．（参考数据：，）
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，p为侧棱sd上的点．
ⅰ) 求证：ac⊥sd；
ⅱ) 若sd⊥平面pac，求二面角p-ac-d的大小。
ⅲ) 在（ⅱ）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，使得be∥平面pac？若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由．
20．（本小题满分13分）
已知在数列中，，当时，其前项和满足．
ⅰ) 求的表达式；
ⅱ) 设，求数列的前项和．
21．（本小题满分14分）
已知椭圆e的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=．
ⅰ) 求椭圆e的方程；
ⅱ) 过点（1,0）作直线交e于p、q两点，试问在x轴上是否存在一定点m，使为定值？若存在，求出定点m的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年普通高等学校招生第四次适应性训练。
数学（理科）参***与评分标准。
一、选择题：
二、填空题：
15（选做题）a．； b．； c．3．
三、解答题：
16．【解】：（1）∵，且．
即，又，．…6分）
又由余弦定理得：,故12分）
17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b
由f（）＝f（1）＝3＋2a＋b＝0得。
a＝，b＝－24分）
f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：
所以函数f（x）的递减区间是（－，18分）
2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c
为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。
要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c
解得c－1或c212分）
18.【解】：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23
2分。23分。4分。
从而甲运动员的成绩更稳定8分。
3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场11分。
从而甲的得分大于乙的得分的概率为12分。
19．【解法一】：（连bd，设ac交bd于o，由题意。在正方形abcd中，，所以，得。 …4分）
ⅱ)设正方形边长，则。又，所以，连，由（ⅰ）知，所以，且，所以是二面角的平面角。
由，知，所以，即二面角的大小为8分）
ⅲ）在棱sc上存在一点e，使。
由（ⅱ）可得，故可在上取一点，使，过作的平行线与的交点即为。连bn。在中知，又由于，故平面，得，由于，故。
12分）解法二】：（连，设交于于，由题意知。以o为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系。
设底面边长为，则高。
于是，，，故 ，从而。
ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则，所求二面角的大小为。
ⅲ）在棱上存在一点使。
由（ⅱ）知是平面的一个法向量，且。
设则。而，即当时，而不在平面内，故。
20．解：(1)当时，代人得：6分）
= …13分。
21．解：(1)，所求椭圆e的方程为5分）
2)当直线不与x轴重合时，可设直线的方程为：
把（2）代人（1）整理得：
8分）假设存在定点，使得为定值。
当且仅当，即时，（为定值）．这时。
12分）再验证当直线的倾斜角时的情形，此时取，
存在定点使得对于经过（1,0）点的任意一条直线。
均有（恒为定值）．
2024年高考数学适应性试题 理科
2012年高考数学适应性试题 理科 2012年5月16日 命题 杨安胜审题 黄州区一中高三数学组。一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，若 则实数p的值为 a 4 b 4 c 6 d 6 2 若复数在复平面内对应的点在y...
2024年高考适应性测试语文
2011年 河南省普通高中 毕业班高考适应性测试。语文试题 参 及评分说明。一 9分，每小题3分 1 c 情形几乎雷同 是说汉武帝和秦始皇一样都不知 封禅之礼 2 a 孔子是泰山封禅理论的支持者 3 d 封禅泰山代表了儒家礼制思想，封禅是东方儒生和滨海方士首先主张的 二 36分 一 19分 4 3分...
2024年高考适应性测试数学试卷分析
从试卷进行分析。5 体现课改理念，突现新课标要求。考试内容体现了课程标准的要求。算法与框图 统计与概率 常用逻辑用语，以及文科对复数理科对积分等内容的考查，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增的考查适当的难度，注意到这部分内容的应用。6 试题选材寓于教材。教材丰富的内涵是高考试题...