2023年高考数学适应性试题（理科）2023年5月16日
命题：杨安胜审题：黄州区一中高三数学组。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，若=，则实数p的值为
a．—4 b．4 c．—6 d．6
2．若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是
a．－l b． 1 c． d．一。
3．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则。
a．0<ω≤1b．－1≤ω<0 c．ω≥1d．ω≤1
4．在二项式的展开式中，含的项的系数是。
ab． cd．
5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
a．3 b．4
c．5 d．6
6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a为“取到的2个数之和为偶数”，事件b为“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于
ab. c. d.
7．过椭圆c：的一个顶点作圆的两条切线， 切点分别为a，b，若（o是坐标原点），则椭圆c的离心率为。
a. b. c. d.
8．已知数列的前10项的和为
a． b． c． d．
9．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中。
标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是
a．4 cm3 b．5 cm3
c．6 cm3 d．7 cm3
10．定义域为r的函数。
且，则满足的x的集合为
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共6小题，考生只需作答5小题，每小题5分，满分25分。
一）必做题（11-14题）
11．从甲、乙等5人中选出3人排成一排，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）
12．如图，在平行四边形abcd中， ，若将其沿bd折成。
直二面角a—bd—c，则三棱锥a—bcd的外接球的体积为 。
13．已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则该双曲线的离心率等于。
14.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则8a+b的最小值为 。
二）选做题（从下列第15、第16题中任选一题作答，如果都答，则按第15题答案评分）
15. (选修4-1：几何证明选讲选做题)如右图，中， ，圆o经过b、c且与ab、ac分别相交于d、e.
若ae=ec=，则圆o的半径为。
16. （选修4-4：坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆c截直线l所得的弦长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数。
i）求函数的最小值及取得最小值时对应的x的值；
ii）设△abc的内角a，b，c对边分别为a，b，c，且与的值。
18．（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠abd=90°，eb⊥平面abcd，ef//ab，ab=2，eb=，且m是bd的中点。
i）求证：em//平面adf；
ii）求二面角d—af—b的大小；
19.(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.
06,0.10,0.14,0.
28,0.30.第 6 小组的频数是 6.
i）求这次实心球测试成绩合格的人数；
ii）用此次测试结果估计全市毕业生的情况。若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记x表示两人中成绩不合格的人数，求x的分布列及数学期望；
ⅲ）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率。
20. (本小题满分12分)
在数列中，为其前项和，满足．
i）若，求数列的通项公式；
ii）若数列是公比不为1的等比数列，且，求．
21. (本小题满分13分）已知抛物线为常数）的焦点是f(1，0)，是抛物线上的动点，定点a(2，0).
i）若，设线段ap的垂直平分线与x轴交于，求的取值范围；
ii）是否存在垂直于轴的定直线，使以ap为直径的圆截得到的弦长为定值？
若存在，求其方程，若不存在，说明理由。
22．（本小题满分14分）
已知函数。i）若函数有极值1，求a的值；
ii）若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；
ⅲ）证明：2023年高考数学适应性试题（理科）参*** 2023年5月16日。
1—5：b a b c b； 6—10：b b d a b
19．解：(1)第6小组的频率为。
此次测试总人数为(人2分。
∴第组成绩均合格，人数为(人)．…3分。
2)此次测试中成绩不合格的概率为………4分。
6分。所求分布列为………8分。
3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为………9分。
事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为如图所示．……10分。
由几何概型………12分。
20.解：（i）当时，所以。
即，所以当时，；
当时，所以数列的通项公式为．……6分。
ii）当时，，所以， .由题意得，，所以．……9分。
此时，，从而。
因为所以，从而为公比为3的。
等比数列，得， 12分。
21．解：(1)由焦点为，得，即抛物线方程是………1分。
则，且ap的斜率2分。
所以线段ap的垂直平分线的方程为………3分。
令，得4分。
………5分。
当且仅当时取等号)，即的取值范围是7分。
2)假设存在所求直线为8分。
ap的中点m(圆心)到的距离为9分。
半径为10分。
弦长………11分。
若为定值，则。
检验即圆m恒与直线相交，且截得弦长恒为2．……13分。
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