1/已知函数且对于任意实数恒成立。
（1）求a的值；
（2）求函数的最大值和单调递增区间。
2ttp如图，在三棱锥p—abc中，已知pc⊥平面abc，点c在平面pba内的射影d在直线pb上。
（1）求证：ab⊥平面pbc；
（2）设ab=bc，直线pa与平面abc所成的角为，求异面直线ap与bc所成的角；
（3）在（2）的条件下，求二面角c—pa—b的余弦值。
3.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比。
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足是数列的前n项和，求证：当。
4已知函数是的导函数。
（1）当a=2时，对于任意的的最小值；
（2）若存在，使求a的取值范围。
新课标高考中档解答题强化训练答案 （四）
1．解：（1）由已知得。
即。所以 ……4分。
又因为5分。
8分。由此可知，函数的最大值为110分。
单调递增区间为： …12分。
2．解：（1）由于pc⊥平面abc，由于点c在平面pba内的射影在直线pb上，所以cd⊥平面pab。
又因为。因此ab⊥平面pcb3分。
（2）因为pc⊥平面abc，所以为直线pc与平面abc所成的角，于是，设ab=bc=1，则pc=ac=
以b为原点建立如图所示空间直角坐标系，则b（0，0，0），a（0，1，0），c（1，0，0），…5分。
因为。所以异面直线ap与bc所成的角为 ……7分。
（3）取ac的中点e，连结be，则。
因为ab=bc，所以be⊥ac。
又因为平面pca⊥平面abc，所以be⊥平面pac。
因此，是平面pac的一个法向量8分。
设平面pab的一个法向量为。
则由得。取z=1，得。
因此10分。
于是。又因为二面角c—pa—b为锐角。
故所求二面角的余弦值为12分。
3．解：（1）由已知得。
从而得。解得（舍去4分。
所以6分。（2）由于。
因此所证不等式等价于：
当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；
假设时不等式成立，即。
两边同乘以2得。
这说明当n=k+1时也不等式成立。
由①②知，当成立。
因此，当成立12分。
4.解：（1）由题意知。
令。当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：
的最小值为。
的对称轴为且抛物线开口向下
的最小值为。
的最小值为-116分。
若。上单调递减，又。若。当。
从而上单调递增，在上单调递减，根据题意，
综上，a的取值范围是12分。
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