第一讲函数定义域和值域。
★★高考在考什么。
考题回放】1．（湖南卷）函数f(x)＝的定义域是 （ a ）
a．－∞0] b．[0，＋∞c．（－0） d．（－
2．（江西卷）函数的定义域为 （a ）
a．（1，2）∪（2，3） b．
c．（1，3） d．[1，3]
3．(浙江五校联考) 对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值范围是 （ b ）
4．已知的定义域为，则的定义域为 。
5．(上海模拟) 不等式对一切非零实数x总成立 , 则的取值范围是 __
6．（江苏） 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为。
★★高考要考什么。
一、 函数定义域有两类：具体函数与抽象函数。
具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组；
抽象函数：（1）已知的定义域为d，求的定义域；（由求得的范围就是）
2）已知的定义域为d，求的定义域；（求出的范围就是）
二、 函数值域（最值）的求法有：
直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；
配方法：适合一元二次函数。
反解法：有界量用来表示。如，，等等。如，。
换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。
如求的值域。
单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。
注意函数的单调性。
基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。
反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。
数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义――斜率）
三、 恒成立和有解问题。
恒成立的最大值； 恒成立的最小值；
有解的最小值； 无解的最小值；
★★ 突破重难点。
范例1】已知f(x)=3x－b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），求f(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2)的值域。
分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意f(x)的定义域与f－1(x)定义域的联系与区别。
解：由图象经过点（2，1）得，，
f(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2) 的定义域为 ， 的值域是。
易错点：把的定义域当做的定义域。
变式： 函数的定义域为，图象如图所示，其反函数为则不等式。
的解集为。范例2】（福建）设函数．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
解：（ⅰ当时，取最小值，即．
ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．
当变化时，的变化情况如下表：
在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为．
变式：函数f（x）是奇函数，且在[—l，1]上单调递增，f（－1）＝－1，(1) 则f（x）在[－1，1]上的最大值 1 ，(2) 若对所有的x∈[－1，1]及a∈[－1，1]都成立，则t的取值范围是。
范例3】已知函数与的图象相交于，，，分别是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．
）求的取值范围；
）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．
解：（）由方程消得． ①
依题意，该方程有两个正实根，故解得．
）由，求得切线的方程为，由，并令，得。
是方程①的两实根，且，故，是关于的减函数，所以的取值范围是．
是关于的增函数，定义域为，所以值域为，）当时，由（）可知．
类似可得．．
由①可知．从而．
当时，有相同的结果．
所以．变式：已知函数的最大值是，最小值是，求的值。
分析提示：（1）能化成关于的二次函数，注意对数的运算法则；(2)注意挖掘隐含条件“”；3）掌握复合函数最值问题的求解方法。
解： =， 且。
当即时， ∴，又最大值是， 即。
2023年高考数学专题讲义 函数性质
第三讲函数性质。高考在考什么。考题回放 1 江苏 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 b 2 江苏 设是奇函数，则使的的取值范围是 a 3 安徽卷 定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期 若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 a 0b 1c 3d 5 4...
2023年高考数学专题讲义 函数性质
第三讲函数性质。高考在考什么。考题回放 1 江苏 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 b 2 江苏 设是奇函数，则使的的取值范围是 a 3 安徽卷 定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期 若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 a 0b 1c 3d 5 4...
2023年高考函数专题
连云港市。扬华家教培训中心。函数专题。2014.1寒假。2014年寒假函数专题精讲。1 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义。域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为 同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，...