函数的图象。
一、选择题。
1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )
a．f(x)＝(x＞0) b．f(x)＝log2(－x)(x＜0)
c．f(x)＝－log2x(x＞0) d．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是( )
3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )
a．h2＞h1＞h4b．h1＞h2＞h3
c．h3＞h2＞h4d．h2＞h4＞h1
4．函数f(x)＝2|log2x|－的图象为( )
5.(2024年日照模拟)函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝logf(x)的图象大致是( )
二、填空题。
6．(2024年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为r的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为___
7. (2024年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
x2f(x1)>x1f(x2)；
其中正确结论的序号是把所有正确结论的序号都填上)
8．定义在r上的函数f(x)满足f＋f(x)＝0，且函数f为奇函数，给出下列结论：
函数f(x)的最小正周期是；②函数f(x)的图象关于点对称；
函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)的最大值为f.
其中正确结论的序号是写出所有你认为正确的结论的符号)
9．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；
2)已知函数g(x)在(－∞0)∪(0，＋∞上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞0)上的解析式；
3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．
参***。1．解析：(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以。
g(x)＝log2x(x>0)f(x)＝－log2(－x)(x<0)，故选d.
答案：d2．d
5．解析：由f(x)图象知f(x)≥1，y＝logf(x)≤0，结合图象知选c.
答案：c6．f(x)＝－x＋4)2＋1 7.②③8.②③
9．解析：(1)由题设可得f(x)＋f(－x)＝2，即＋＝2，解得m＝1.
2)当x＜0时，－x＞0且g(x)＋g(－x)＝2，g(x)＝2－g(－x)＝－x2＋ax＋1.
3)由(1)得f(t)＝t＋＋1(t＞0)，其最小值为f(1)＝3.
g(x)＝－x2＋ax＋1＝－2＋1＋，当＜0，即a＜0时，g(x)max＝1＋＜3，得a∈(－2，0)
当≥0，即a≥0时，g(x)max＜1＜3，得a∈[0，＋∞由①②得a∈(－2，＋∞
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