2024年高考数学试题函数与导数精选。
87.（安徽理16）设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
88.（北京理18）已知函数。
1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。
90.（福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售**(单位：
元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售**为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)若该商品的成品为3元/千克， 试确定销售**的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
91.（福建文22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。
ⅰ）求实数b的值；
ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和m（m＜m），使得对每一个t∈[m，m]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由。
92.（广东理21）
2）设是定点，其中满足。过作的两条切线，切点分别为，与分别交于。线段上异于两端点的点集记为。证明：
93.（广东文19） 设，讨论函数的单调性．
94.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：
辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
ⅰ）当时，求函数的表达式；
ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
95.（湖北理21）（ⅰ已知函数，，求函数的最大值；
ⅱ）设…，均为正数，证明：
1）若……，则；
2）若…=1，则…+。
96.（湖北文20）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。
i) 求a、b的值，并写出切线的方程；
ii)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。
97.（湖南文22）设函数。
(i)讨论的单调性；
ii）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
98.（湖南理20）如图6，长方形物体e在雨中沿面p（面积为s）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿e移动方向的分速度为。e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
（1）p或p的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×s成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为e移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积s=时。
ⅰ）写出的表达式。
ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。
99.（湖南理22） 已知函数() g ()
（ⅰ）求函数h ()g ()的零点个数，并说明理由；
（ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数m,使得对于任意的，都有≤.
101.（江苏19）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间i上恒成立，则称和在区间i上单调性一致。
1）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数b的取值范围；
2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
102.（江西理19）设。
1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。
105.（辽宁理21）已知函数．（i）讨论的单调性；
ii）设，证明：当时，；
iii）若函数的图像与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明：（x0）＜0．
107.（全国ⅰ理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（ⅰ求、的值；（ⅱ如果当，且时，，求的取值范围。
108.（全国ⅰ文21）设函数。
ⅰ）若a=，求的单调区间；
ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围。
109.（全国ⅱ理22）（ⅰ设函数，证明：当＞0时，＞0；
ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为。证明：＜＜
110.（全国ⅱ文20）已知函数。
ⅰ)证明：曲线。
ⅱ）若，求的取值范围。
111.（山东理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且。
假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为。设该容器的建造费用为千元。
ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
ⅱ）求该容器的建造费用最小时的。
112.（陕西理21）设函数定义在上，，导函数，．
1）求的单调区间和最小值；
2）讨论与的大小关系；
3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
116.（四川理22）已知函数，．
ⅰ）设函数f(x)＝f(x)－h(x)，求f(x)的单调区间与极值；
ⅱ）设，解关于x的方程；
ⅲ）试比较与的大小．
117.（四川文22）已知函数，．
ⅰ）设函数f(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求f(x)的单调区间与极值；
ⅱ）设，解关于x的方程；
ⅲ）设，证明：．
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解： 118.（天津理21）已知函数．
ⅰ）求函数的单调区间和极值；
ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，．
ⅲ）如果，且，证明．
120.（浙江理22）已知函数。
ⅰ）求的单调区间和极值；
ⅱ）求证：.
121.（浙江文21）设函数，ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）求所有实数，使对恒成立．
注：为自然对数的底数．
122.（重庆理18）设的导数满足，其中常数。
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
(ⅱ)设，求函数的极值。
123. (重庆文19)设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且。](求实数，的值；(ⅱ求函数的极值。
2024年高考文科 理科数学试题 函数与导数大题
2013年全国各省市高考文科 理科数学。函数与导数大题。1 本小题共13分 2013北京。理 设为曲线在点处的切线 求的方程 证明 除切点之外，曲线在直线的下方 解 i 所以的斜率。所以的方程为。ii 证明 令。则。在 0，1 上单调递减，在 1，上单调递增，又。时，即。时，即。即除切点 1，0 之...
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2024年高考理科数学函数 导函数试题
二 填空题 26.2011北京理 13 已知函数若关于x 的方程f x k有两个不同的实根，则数k的取值范围是 27.2011广东理 12.函数在x处取得极小值。28.2011山东理 16 已知函数 当2 a 3 b 4时，函数的零点 29.2011陕西理 11 设若，则 30.2011上海理 13...