1．（2007北京文、理，5分）函数的反函数的定义域为（ ）
abcd．
b；[解析] 函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为。
考点透析]根据指数函数在对应区间的值域问题，结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数的定义域问题。
2．（2007山东文、理，5分）给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
a． b． c． d．
b；[解析] 依据指、对数函数的性质可以发现a满足，c满足，而d满足，b不满足其中任何一个等式。
考点透析]根据指数函数、对数函数，结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一，关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。
3．（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（ ）
a．（ln2）2b．ln（ln2c．lnd．ln2
d；[解析] ∵ln（ln2）<0，（ln2）2[考点透析]根据对数函数的基本性质判断对应函数值的大小关系，一般是通过介值（0，1等一些特殊值）结合对数函数的特殊值来加以判断。
4．（2007安徽理，5分）若a=，b=，则的元素个数为（ ）
a．0个b．1个c．2个d．3个。
c；[解析] 由于a===0，1｝，而b==，那么=｛0，1｝，则的元素个数为2个。
考点透析] 从指数函数与对数函数的单调性入手，解答相关的不等式，再根据集合的运算加以分析和判断，得出对应集合的元素个数问题。
5．（2007江苏，5分）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
a． bc． d．
a；[解析] 由，，得，。
考点透析]根据对数函数中的奇偶性问题，结合对数函数的性质，求解相关的不等式问题，要注意首要条件是对数函数的真数必须大于零的前提条件。
6．（2007北京理，5分）对于函数①，②判断如下三个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
命题丙：在上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
abcd．②
d；[解析] 函数①，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙： =在x∈(－0)时，为减函数，排除函数①，对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③，只有函数②符合要求。
考点透析]根据对数函数、幂函数、三角函数的相关性质来分析判断相关的命题，也是高考中比较常见的问题之一，正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题。
7．（2007天津理，5分）函数的反函数是（ ）
ab. cd.
c；[解析] 原函数过故反函数过从而排除a、b、d。
考点透析]根据对应对数函数型的函数的反函数的求解步骤加以分析求解对应的反函数，但通过原函数与反函数之间的特殊关系，利用排除法加以分析显得更加简单快捷。
8．（2007天津理，5分）设均为正数，且则（ ）
abcd.
a；[解析] 由可知，由可知，由可知，从而。
考点透析] 根据指、对数函数的性质及其相关的知识来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基本初等函数比较常用的方法之一。关键是掌握对应函数的基本性质及其应用。
9．（2007广东理，5分）已知函数的定义域为m，的定义域为n，则mn（ ）
abcd．
c；[解析] 依题意可得函数的定义域m==，的定义域n==，所以mn==。
考点透析] 本题以函数为载体，重点考查幂函数与对数函数的定义域，集合的交集的概念及其运算等基础知识，灵活而不难．
10．（2007山东理，5分）设a，则使函数y=xa的定义域为r且为奇函数的所有a值为（ ）
a．1，3b．－1，1c．－1，3d．－1，1，3
a；[解析] 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。
考点透析] 根据幂函数的性质加以比较，从而得以判断．熟练掌握一些常用函数的图象与性质，可以比较快速地判断奇偶性问题．特别是指数函数、对数函数、幂函数及其一些简单函数的基本性质．
11．（2007江苏，5分）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线=1对称，且当时， =则有（ ）
ab． cd．
b；[解析] 当时， =其图象是函数向下平移一个单位而得到的时图象部分，如图所示，又函数的图象关于直线=1对称，那么函数的图象如下图中的实线部分，即函数在区间上是单调减少函数，又=，而，则有，即．
考点透析] 利用指数函数的图象结合题目中相应的条件加以分析，通过图象可以非常直观地判断对应的性质关系．
12．（2007湖南文、理，5分）函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
a．4b．3c．2d．1
b；[解析] 函数的图象和函数的图象如下：
根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。
考点透析] 作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线对称。
在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。
13．（2007四川文、理，5分）函数=与=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
c；[解析] 函数=的图象是由函数的图象向上平移1个单位而得来的；又由于==，则函数=的图象是由函数的图象向右平移1个单位而得来的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：c。
考点透析] 根据函数表达式与基本初等函数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应的正确判断。
14．（2007全国ⅰ文、理，5分）设，函数=在区间上的最大值与最小值之差为，则=（
ab．2c．2d．4
d；[解析] 由于，函数=在区间上的最大值与最小值之差为，那么=，即=，解得，即=4。
考点透析] 根据对数函数的单调性，函数=在区间的端点上取得最值，由知函数在对应的区间上为增函数。
15．（2008山东临沂模拟理，5分）若，且，则与之间的大小关系是（ ）
a． b． c． d．无法确定。
a；[解析] 通过整体性思想，设，我们知道当时，函数与函数在区间上都是减函数，那么函数在区间上也是减函数，那么问题就转化为，由于函数在区间上也是减函数，那么就有。
考点透析] 这个不等式两边都由底数为的指数函数与对数函数组成，且变量又不相同，一直很难下手。通过整体思维，结合指数函数与对数函数的性质加以分析，可以巧妙地转化角度，达到判断的目的。
16．（2008海南三亚模拟理，5分）函数的图象大致是（ ）
d；[解析] 函数可转化为，根据解析式可先排除（a），（c），又当时，，可排除（b），故选（d）。
考点透析] 把相应的含有指数函数和对数函数的关系式，加以巧妙转化，转化成相应的分段函数，结合分段函数的定义域和基本函数的图象加以分析求解和判断。
17．（2007全国1文、理，5分）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则。
[解析] 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则与函数互为反函数， 。
考点透析]对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，在实际应用中经常会碰到，要加以重视。
18．（2007上海理，5分）函数的定义域为。
[解析] 。
考点透析] 考察对数函数中的定义域问题，关键是结合对数函数中的真数大于零的条件，结合其他相关条件来分析判断相关的定义域问题。
19．（2007江西理，5分）设函数，则其反函数的定义域为。
5，+∞解析] 反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞填[5，+∞
考点透析]根据互为反函数的两个函数之间的性质：反函数的定义即为原函数的值域，结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义域问题。
20．（2007上海理，5分）方程的解是。
[解析]（舍去），。
考点透析]求解对应的指数方程，要根据相应的题目条件，转化为对应的方程加以分析求解，同时要注意题目中对应的指数式的值大于零的条件。
21．（2007四川理，5分）若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则___
1；[解析]，设，此时是减函数，则最大值是，又是偶函数，则，∴．
考点透析] 根据函数的特征，结合指数函数的最值问题，函数的奇偶性问题来解决有关的参数，进而解得对应的值。研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用，注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养。
22．（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数（且）的图象如图，则函数的图象可能是___
d；[解析] 根据函数的图象可知，那么对应函数的图象是d。
考点透析]根据对应指数函数的图象特征，分析对应的底数，再根据指数函数的特征分析相应的图象问题。
23．（2008江苏南通模拟，5分）设（且），若（，）则的值等于___
2019高考数学 函数专题指数函数
2011高考数学精品 函数专题。第5课时指数函数。1 已知a 则化简的结果是 ab cd 解析 选c.1 4a 2 设指数函数f x ax a 0且a 1 则下列等式不正确的是 a f x y f x f yb f xy n f x n f y n c f x yd f nx f x n 解析 选b...
高三数学复习指数 指数函数
五 指数 指数函数。1 指数函数的定义 形如 a 0，且a 1 的函数称为指数函数，其中x是自变量，指数函数的底a是大于0且不等于1的常数。2 指数函数的图象与性质。3 零指数 负整指数 正分数指数 负分数指数 4 实数指数幂的运算法则 怎么考？1 a 0，且a 1 的图象过点。a 2,1 b 2，...
高三艺术生数学复习 指数函数
2.18指数函数与对数函数 二 知识点整理。2 进一步理解指数函数与对数函数的概念 图像和性质 3 利用指数函数和对数函数的性质解决问题，并会对字母分类讨论。4 培养综合分析问题 解决问题的能力。双基练习。1 若函数 且 的图象不经过第二象限，则有。a 且 b 且 c 且 d 且。2 若，则xy 0...