cd．[，1]
解析：选c.代入可知，只有f()·f()<0，所以函数的零点在区间[，]上．
6．已知函数f(x)＝，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为( )
a．1b．2
c．3d．4
解析：选c.由已知当x≤0时f(x)＝－x2＋bx＋c，由待定系数得：
故f(x)＝，令f(x)＋x＝0，分别解之得x1＝2，x2＝－1，x3＝－2，即函数共有三个零点，故选c.
7.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是___
解析：由计算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为[2,2.5]．
答案：[2,2.5]
8．若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的**，可断定f(x)的零点所在的区间为___只填序号)．
解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间．
答案：③④9．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是___
解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.
－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知，∴，f(x)＝x2－x－6.
不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－6)＞02x2＋x－3＜0，解集为．
答案：10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．
解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．
1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．
f(0)＝1>0，∴应有f(2)≤0m≤－.
2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则。
－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.
11．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由．
解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.
检验：(1)当f(－1)＝0时a＝1.所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
2)当f(3)＝0时a＝－.此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.
综上所述，a<－或a>1.
12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
2)若对x1，x2∈r且x1证明：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.
又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.又∵δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，所以函数f(x)必有两个零点．
2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝g(x1)·g(x2)＝·f(x1)－f(x2)]2.
f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0.
g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根．
方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1，x2)内必有一实根．
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