高考数学串讲（一） 函数。
一，基础知识。
1，函数的基本性质：
1）函数的单调性： （或）单调递增（或单调递减）；
单调递增（或单调递减）（或）。
2）函数的周期性：，则称为的一个为期；若是所有。
周期中一个最小的正周期，则称的周期是。
3）函数的奇偶性： 是偶函数；
是奇函数。（注：定义域需关于原点对称）。
4）函数的连续性：在处连续（常数）。
5）函数图像的对称性：若满足的图像。
关于直线对称。
2，函数的图像： ，的图像。
3，函数的定义域与值域：
定义域与值域的关系：与互换；
极值：是的一个极值；
最值：()对于定义域d内的任意，存在，使得，则；
对于定义域d内的任意，存在，使得，则。
)在闭区间内连续，则必有最大值与最小值。
)恒成立或。
4，根的分布：若在闭区间内连续，且，则至少存在一点，使得。
二，跟踪训练。
1，（04广东）设函数。
）证明：当，且时，；
）点p（）（在曲线上，求曲线在点p处的切线与轴。
和轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表示）。
2，（04广东）设函数，其中常数为整数。
）当为何值时，；
）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点。
使。试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。
3，（05广东）设函数在上满足，且在闭区间上，只有。
）试判断函数的奇偶性；
）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。
4，（05全国）已知函数。
）求的单调区间和值域；
）设，函数。若对于任意，总存在。
使得成立，求的取值范围。
5，（05辽宁）函数在区间内可导，导函数是减函数，且。
设，是曲线在点处的切线方程，并设函数。
）用，，表示；
）证明：当时，；
三，简明提示。
1，（）由，，可证。
）切线方程为，。
2，（）由，得；
）由，，，及。
可证。3，（）是的对称轴，若是奇函数，有，与在上只有矛盾！同理可知它也不是。
偶函数；得是非奇非偶函数。
）由。又在上只有，知在上只有2个解，在上只有个解，在上只有400个解，共802个解。
4，（）当时，是减函数；当时，是增函数。
的值域是。）当时，，有为减函数，又，则，得。
）令，得；
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