安徽省高考文科数学—函数。
一、(2013安徽，文20)(本小题满分13分)
设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a＞0，区间i＝．
1)求i的长度(注：区间(α，的长度定义为β－α
2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求i长度的最小值．
解：(1)因为方程ax－(1＋a2)x2＝0(a＞0)有两个实根x1＝0，，故f(x)＞0的解集为，因此区间i＝，区间长度为。
2)设d(a)＝，则d′(a)＝，令d′(a)＝0，得a＝1.由于0＜k＜1，故。
当1－k≤a＜1时，d′(a)＞0，d(a)单调递增；
当1＜a≤1＋k时，d′(a)＜0，d(a)单调递减．
因此当1－k≤a≤1＋k时，d(a)的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k处取得．
而，故d(1－k)＜d(1＋k)．
因此当a＝1－k时，d(a)在区间[1－k,1＋k]上取得最小值。
二、(2012安徽，文17)（本小题满分12分）
设定义在（0，+）上的函数。
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。
解析】（i）
当且仅当时，的最小值为。
（ii）由题意得： ①
由①②得：三、(2011安徽，文18)（本小题满分13分）
设函数，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ） 若为上的单调函数，求的取值范围。
四、(2010安徽，文20)（本小题满分12分）
设函数f（x）=sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2,求函数f(x)的单调区间与极值。
本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力。
解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2,知=cosx+sinx+1，于是=1+sin(x+).
令=0，从而sin(x+)=得x=，或x=.
当x变化时，，f(x)变化情况如下表：
因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0,）与（，2），单调递减区间是（， 极小值为f（）=极大值为f（）=2.
五、(2009安徽，文21)（本小题满分14分）
已知函数，a＞0，讨论的单调性；
设a=3，求在区间[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。
解：（ⅰ由于。
令得。当，即时，恒成立，∴在上都是增函数。
当，即时，由得或。
或或。又由得，∴
综上当在上都是增函数；当在及上都是增函数，在是减函数。
2）当时，由（1）知，在[1，2]上是减函数，在[上增函数。
又。函数在区间[1，]上的值域为。
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