安徽省高考文科数学—三角函数。
一、(2013安徽，文19)(本小题满分13分)
设数列满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈n*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－aa＋2sin x满足。
1)求数列的通项公式；
2)若bn＝2，求数列的前n项和sn.
解：(1)由题设可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sin x－an＋2cos x．对任意n∈n*，an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故为等差数列．
由a1＝2，a2＋a4＝8，解得的公差d＝1，所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.
2)由bn＝2＝2＝2n＋＋2知，sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－.
二、(2012安徽，文21)（本小题满分13分）
设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设的前项和为，求。
解析】（i）
得：当时，取极小值。
得：（ii）由（i）得：
当时，当时，当时，得： 当时，当时，当时，三、(2011安徽，文21)（本小题满分13分）
在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前项和。
四、(2010安徽，文21)（本小题满分13分)
设，..是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列。
ⅰ)证明：为等比数列；
ⅱ）设=1，求数列的前n项和。
本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力。
解：(ⅰ将直线y=x的倾斜角记为 ， 则有tan = sin =.
设cn的圆心为（，0），则由题意知= sin = 得 = 2 ；同理，题意知将 = 2代入，解得 rn+1=3rn.
故为公比q=3的等比数列。
ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n·，记sn=， 则有 sn=1+2·3-1+3·3-2+……n·.
1·3-1+2·3-2+……n-1) ·n得。
1+3-1 +3-2+……n· =n·= n+)·
sn= –n+)·
五、(2009安徽，文21)（本小题满分12分）
已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和。
1）求数列{}与{}的通项公式；
2）设，证明：当且仅当n≥3时，＜
解：当时，
当时，也适合上式，∴
当时，，∴当时，，∴
数列是以1为首项，为公比的等比数列，∴。
2）由（1）知，∴
当时，2，当时，当时，，因此，当且仅当n≥3时，＜
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