数列。1．设数列满足。
i)求数列的通项；
ii)设求数列的前项和。
2．已知数列，与函数，，满足条件：，.
i）若，，，存在，求的取值范围；
ii）若函数为上的增函数，，，证明对任意，（用表示）．
3．等差数列{}的前n项和为，，。
1）求数列{}的通项与前n项和为；
2）设（n），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
4．数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
）求的值；）求的通项公式．
5．已知函数是方程的两个根，是的导数。设，1)求的值；
2)证明：对任意的正整数n，都有；
3)记，求数列的前n项和。
6．已知为正整数。
i）用数学归纳法证明：当时，；
ii）对于，已知，求证，求证，；
iii）求出满足等式的所有正整数．
7．已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…
i）证明：数列（）是常数数列；
ii）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
iii）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．
8．已知数列中，，．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）若数列中，，，证明：，．
9．设数列的首项．
1）求的通项公式；
2）设，证明，其中为正整数．
10．已知各项全不为零的数列的前k项和为sk,且sk＝n*),其中a1=1.
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.，求b1+b2+…+bn.
11．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．
1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；
2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；
3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和．
12．设函数。
ⅰ)当x=6时，求的展开式中二项式系数最大的项；
ⅱ)对任意的实数x,证明＞
ⅲ)是否存在，使得an＜＜恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。
13．在数列中，，其中．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）求数列的前项和；
ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．
14．已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且。
ⅰ）求；ⅱ）求数列的前项的和；
ⅲ）记，，求证：
15．已知各项均为正数的数列的前项和满足，且。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：.
16．已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和。
1）若是大于的正整数，求证：；
2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由。
17．已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤(k ＝1，2，3，…)
i)求及(n≥4)(不必证明)；
ⅱ)求数列{}的前2n项和s2n．
18数列中， （是常数，），且成公比不为的等比数列．
）求的值；）求的通项公式．
19．数列的前n项和为，。
1）求数列的通项；
2）求数列的前n项和。
20．已知函数，、是方程的两个根()，是的导数。设，，.
1)求、的值；
2)已知对任意的正整数有，记，.求数列{}的前项和．
21．已知数列和满足：，，且是以为公比的等比数列．
i）证明：；
ii）若，证明数列是等比数列；
iii）求和：．
22．设是数列的前项和，，且，，。
ⅰ）证明数列是常数数列；
ⅱ）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项。
23．设为等比数列，，．
1）求最小的自然数，使；
2）求和：．
24．已知数列，满足，，且（）
i）令，求数列的通项公式；
ii）求数列的通项公式及前项和公式．
25．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。
ⅰ）求，的通项公式；
ⅱ）求数列的前n项和．
26．已知实数列等比数列，其中成等差数列。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)数列的前项和记为证明：＜128…).
27．已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,n +）其中为正实数。
ⅰ）用xx表示xn+1；
ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，tn是数列｛bn｝的前n项和，证明tn<3.
28．在数列中，，，
ⅰ）证明数列是等比数列；
ⅱ）求数列的前项和；
ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
29．已知各项均为正数的数列的前n项和sn满足sn＞1，且。
ⅰ）求｛an｝的通项公式；
ⅱ）设数列｛bn｝满足并记tn为｛bn｝的前n项和，求证：
30．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；
2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；
3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．
2023年高考数学数列
2010年高考数学试题分类汇编 数列。2010上海文数 21已知数列的前项和为，且，1 证明 是等比数列 2 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数。解析 1 当n1时，a114 当n 2时，ansnsn15an5an11，所以，又a1115 0，所以数列是等比数列 2 由 1 知 得，从而 ...
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数列。1 设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是 对任何，都有。2.已知集合对于，定义a与b的差为a与b之间的距离为。证明 且 证明 三个数中至少有一个是偶数。设p，p中有m m 2 个元素，记p中所有两元素间距离的平均值为 p 证明 p 3.数列中，是函数的极小值点。i 当a ...