2010届高考数学热点：攻略数列。
数列在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考数学每年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等；它渗透了分类讨论和类比、归纳等重要的数学思想。事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。
在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，**通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是同学们在复习中必须重视的问题。
我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：
一．题型稳定：近几年来高考数列试题一直稳定在1-2个小题和1道大题上，分值约为20分左右， 占总分值的12%左右，但是如果把数列与其他知识结合的综合题目，分值会更大。
二．在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手：
1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；
2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；
3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用；
4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；
5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；
6．掌握数列通项an与前n项和sn 之间的关系；
7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；
8．掌握一些数列求和的方法。
1)分解成特殊数列的和。
2)裂项求和。
3)“错位相减”法求和。
9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．
三．方法总结。
1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。
2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。
3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。
四．2023年高考**。
1. 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系。关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：
“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。
2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明。探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。
3. 等差、等比数列的基本知识必考。这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。
4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和。
5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。
6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。
、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。
在近年高考中，对平面向量内容的考查的主要知识点和题型有：
等差数列的证明方法：1. 定义法：2．等差中项： 对于数列，若。
等差数列的通项公式： -该公式整理后是关于n的一次函数。
等差数列的前n项和 1． 2. 3.
等差中项： 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或。
等差数列的性质：
1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有。
2． 对于等差数列，若，则。也就是：
3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：
4．设数列是等差数列，：奇数项和，：偶数项和，是前n项和，则有如下性质：
1。当n为偶数时，， 2。当n为奇数时，则， ，等比数列的判定方法：
定义法：若 ② 等比中项：若，则数列是等比数列。
等比数列的通项公式：
如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
等比数列的前n项和：1。 2。 3。当时，
等比中项： 如果使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。那么。
等比数列的性质：
1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有。
2． 对于等比数列，若，则也就是：
3． 若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：
一、选择题（每小题 5 分）
1.(2023年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
a. b. c. d.2
解析：设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，选b
2.（2008全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
a．138 b．135 c．95 d．23
解析：c. 由；
3.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时。
abcd.
解析：由得，，则， ，选c
4.（2008北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
a． b． c． d．
解析：由已知＝+＝12，＝+24, =30 c
5.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于。
a. -1 b. 1 c. 3 d.7
解析：∵即∴同理可得∴公差∴.选b。
6.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为。若是的等比中项， ,则等于。
a. 18b. 24c. 60 d. 90 .
解析：由得得，再由得则，所以，.故选c
7.（2008四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()
解析：d ．由双勾函数的图象知，或，故本题选d．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．
8.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 c 】
a．13b．35c．49d． 63
解析：故选c.
或由， 所以故选c.
9.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于。
a．1bc.- 2d 3
答案】：c解析：∵且。故选c
10.（2008江西卷5）在数列中，，，则( )
a． bc． d．
解析：a，，…
11.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝
a）－2 （b）－ c） （d）2
解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 d＝－
答案】b12.（2009辽宁卷理）设等比数列的前n 项和为 ，若 =3 ，则。
a） 2 （b） （cd）3
解析：设公比为q ,则＝1＋q3＝3 q3＝2
于是 答案】b
13.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=
a）7 （b）8 （3）15 （4）16
解析：4，2，成等差数列，,选c.
14.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是。
a. 90b. 100c. 145d. 190
答案】b解析：设公差为，则。∵≠0，解得＝2，∴＝100
15.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为，令{}=则{}，a.是等差数列但不是等比数列b.是等比数列但不是等差数列。
c.既是等差数列又是等比数列d.既不是等差数列也不是等比数列。
答案】b解析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列。
16.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是。
a.289b.1024c.1225d.1378
答案】c解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除a、d，又由知必为奇数，故选c.
17.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则。
a）38 （b）20 （c）10 （d）9
答案】c解析：因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选。c。
18.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和。
a． b． c． d．
答案】a
2023年高考数列备考全攻略
摘要 为了能比较全面的搞好数列部分的备考，笔者分 最近5年高考数列考点经典试题精析 和 2010年高考数列复习备考导航 两个内容，剖析该部分高考重要考点，提供常见实用的做题方法 即通性通法 并比较详细地梳理了高考考查重点 难点 求通项公式和求和的常见做法，力求对备考的学子有所裨益。关键词 高考数列 ...
2023年高考数学数列
2010年高考数学试题分类汇编 数列。2010上海文数 21已知数列的前项和为，且，1 证明 是等比数列 2 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数。解析 1 当n1时，a114 当n 2时，ansnsn15an5an11，所以，又a1115 0，所以数列是等比数列 2 由 1 知 得，从而 ...
2023年高考数学数列
数列。1 设数列满足为实数。证明 对任意成立的充分必要条件是 设，证明 设，证明 2.设数列的前项和为 已知，设，求数列的通项公式 若，求的取值范围 3.设各项均为正数的数列满足。若，求a3，a4，并猜想a2008的值 不需证明 记对n 2恒成立，求a2的值及数列的通项公式。4.对于每项均是正整数的...