2023年高考数列题选（文）
1．（北京7）已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（ ）
a．30b．45 c．90d．186
．（北京20，总20））数列满足。
ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；
ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m,当n＞m时总有an＜0.
3．（福建3）设是等差数列，若，则数列前8项和为（ ）
4．（福建20）已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：
5．（广东4）记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
a、2 b、3 c、6 d、7
6．（21广东21）设数列满足，， 数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。
1）求数列和的通项公式；
2）记，求数列的前项和。
7．（21湖北21）
已知数列，其中为实数，为正整数。
（ⅰ）证明：当。
ⅱ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有。
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
8．（21湖南21）
数列满足。1）求，并求数列的通项公式；
2）设，，，求使的所有k的值，并说明理由。
9．（江西5）在数列中，，，则（ ）
a． bc． d．
10．（江西19）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且 ．
1)求与； (2)求和：．
11．（全国1，7）已知等比数列满足，则（ ）
a．64 b．81 c．128 d．243
12．（全国1，19）在数列中，，．
ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
ⅱ）求数列的前项和．
13．（山东20）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为，b1=a1=1,sn为数列的前n项和，且满足＝1（n≥2）.
ⅰ)证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和。
14．（四川16）设数列中，，则通项。
15．（四21）设数列的前项和。
求 ⑵证明：是等比数列 ⑶求的通项公式。
16．（天津4）若等差数列的前5项和，且，则（ ）
a．12 b．13 c．14 d．15
17．（天津20）已知数列中，，，且．
ⅰ）设，证明是等比数列；
ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
18．（重庆1）已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于。
a．4b．5c．6d．7
19．（08重庆22）设各项均为正数的数列满足。
（ⅰ）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;
ⅱ）若对n≥2恒成立，求a2的值。
20．（07重庆22）已知各项均为正数的数列的前n项和sn满足sn＞1，且 （ⅰ求｛an｝的通项公式； （设数列｛bn｝满足并记tn为｛bn｝的前n项和，求证：
21．（06重庆22）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线角抛物线于另一点。
ⅰ）试证：；
ⅱ）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点。试证：；
22．（05重庆22）数列记
ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和。
2023年高考数列（理）题选。
1．（08广东理2）记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
a．16b．24c．36d．48
2．（全国2，5）已知等差数列满足则它的前10项的和=
a．138b．135c．95d．23
3．12．（福建13）设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（ ）
a.63b.64c.127d.128
4．（上海15若数列｛an｝是首项为l，公比为a的无穷等比数列，且｛an｝各项的和为a，则ar 值是。
a．1b．2cd．
5．（08四川理16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___
6．（北京13）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为第2008棵树种植点的坐标应为 ．
7．（湖北14）已知函数f(x)=2x,等差数列的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则。
log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…f(a10
8．（湖北15）观察下列等式：
可以推测，当x≥2（k∈n*）时。
ak-29．（江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为。
10．（重庆14）设sn=是等差数列的前n项和，a12=-8,s9=-9,则s16
11。（湖南理）数列。
(ⅰ)求并求数列的通项公式；
(ⅱ)设证明：当。
12．（08山东理19）将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.
ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和。
13．（08广东理21）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（
1）证明：，；2）求数列的通项公式；
3）若，，求的前项和。
14．（08四川理20）设数列的前项和为，已知。
ⅰ）证明：当时，是等比数列； （求的同项公式。
15．（天津22）在数列与中，，数列的前项和满足。
为与的等比中项，.
ⅰ）求的值； (ii)求数列与的通项公式；
iii）设tn=(-1)ab1+(-1)ab2+……1)abn ，n 证明|tn|<2n2, n≥3
16．（全国1，21）设函数数列满足。
1）证明：函数在区间（0，1）上是增函数； （2）证明：
3）设b，整数k，证明：
17．（20北京20）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列 ．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．
ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；
ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；
ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．
18．（21湖北21）已知数列和满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数。
ⅰ）对任意实数λ，证明数列不是等比数列；
ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
ⅲ）设0＜a＜b,sn为数列的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
19．（21上海21）已知以a1-1，c=1,d=3时，求数列满足：an+1=.
1)当求数列的通项公式；
2）当0＜a1＜1，a=1,d=3时，试用a1表示数列前0项的和s；
3）当0＜a2＜（m是正整数），c=，正整数d3m时，求证：数列a2-，a3m+2-,a6m+2-,a2m+2-成等比数列当且仅当d-3m.
注：题目有误）
20．（20江苏19）（ⅰ设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
当n =4时，求的数值；②求的所有可能值；
ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
数列2023年高考原题
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编。第三章 数列 一 选择题 共18题 1 北京卷 设，则等于。a b cd 解 依题意，为首项为2，公比为8的前n 4项求和，根据等比数列求和公式可得d 2 北京卷 如果 1，a,b,c,9成等比数列，那么。a b 3,ac 9 b b 3,ac 9...
2023年高考数列
课标理数湖北卷 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升 课标理数湖北卷 解析 设所构成的等差数列的首项为a1，公差为d，由得解得所以a5 a1 4d 课标理数湖北卷 已知数列的前n项和为sn，且满足 ...
2023年高考数列
17 2014 江西卷 已知数列的前n项和sn n n 1 求数列的通项公式 2 证明 对任意的n 1，都存在m n 使得a1，an，am成等比数列 18 2014 江西卷 已知函数f x 4x2 4ax a2 其中a 0.1 当a 4时，求f x 的单调递增区间 2 若f x 在区间 1，4 上的...