2023年全国高考数学试题分类汇编之数列（曹吉龙编）
一、选择题。
．（2013大纲版数学（理））已知数列满足，则的前10项和等于。
ab) (cd)
．（2023年新课标1（理））设的三边长分别为，的面积为， ,若， ,则( )
a.为递减数列b.为递增数列
c.为递增数列，为递减数列 d.为递减数列，为递增数列
．（2013安徽数学（理））函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是。
ab) (c) (d)
．（2013福建（理））已知等比数列的公比为q,记。
则以下结论一定正确的是( )
a.数列为等差数列，公差为 b.数列为等比数列，公比为。
c.数列为等比数列，公比为 d.数列为等比数列，公比为 ．（2013新课标ⅱ）等比数列的前项和为，已知，则 (abcd)
．（2013新课标1）设等差数列的前项和为，则( )
a.3b.4c.5d.6
．（2013辽宁数学）下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为（ ）a) (bc) (d)
．（2023年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ）
a.-24b.0c.12d.24
二、填空题。
（2013四川卷（理））在等差数列中， ,且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和。
（2013新课标ⅱ卷）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为___
（2023年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,,第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数正方形数
五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算。
（2013江苏卷（数学））在正项等比数列中， ,则满足的最大正整数的值为。
（2023年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和，则。
（2013福建数学（理））当时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
（2013重庆数学（理））已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则。
（2023年上海市春季）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和。
（2013广东省数学（理））在等差数列中，已知，则___
（2023年高考陕西卷（理））观察下列等式：
照此规律， 第n个等式可为。
（2013新课标1（理））若数列{}的前n项和为sn=,则数列{}的通项公式是=__
（2013安徽数学（理））如图，互不-相同的点和分别在角o的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是。
（2013北京卷（理））若等比数列满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=__前n项和sn
（2013辽宁数学）已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则。
三、解答题。
（2013浙江数学（理））在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。
1)求； (2)若，求。
（2013湖北卷（理））已知等比数列满足：,.求数列的通项公式；()是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
（2013山东数学）设等差数列的前n项和为，且，.
ⅰ)求数列的通项公式；(ⅱ设数列前n项和为，且 (为常数).令。求数列的前n项和。
（2013天津数学（理）已知首项为的等比数列不是递减数列， 其前n项和为， 且s3 + a3, s5 + a5, s4 + a4成等差数列。
ⅰ) 求数列的通项公式； (设， 求数列的最大项的值与最小项的值。
（2013广东省数学）设数列的前项和为。已知， ,
ⅰ) 求的值；(ⅱ求数列的通项公式；(ⅲ证明：对一切正整数，有。
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