1.(2013全国课标1)设首项为1，公比为的等比数列{}的前n项和为，则。
命题意图】本题主要考查等比数列前n项和公式，是容易题。
解析】==故选。
2.（2023年江西卷）等比数列x，3x+3，6x+6，….的第四项等于。
a．-24b.0c.12d.24
3.（2013辽宁卷）下面是关于公差的等差数列的四个命题：
其中的真命题为。
a） （bc） （d）
d解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确。
4.（2013重庆卷）若成等差数列，则。
答案】．安徽卷）设为等差数列的前项和，，则=
（ab）（cd）2
答案】a解析】
考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量的求解。
6.(2013广东卷）在等差数列中，已知，则___
解析】；依题意，所以。
或： 7.（2013辽宁卷）已知等比数列。
解析】由递增，，所以，代入等比求和公式得。
8.（2013湖北卷）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数 正方形数
五边形数 六边形数
可以推测的表达式，由此计算。
解析与答案】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，
相关知识点】归纳推理，等差数列。
9.(2013重庆卷）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则。
答案】：10.（2013重庆卷）设数列满足：，，
ⅰ）求的通项公式及前项和；
ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．
答案】11.(2013山东卷）设等差数列｛an｝的前n项和为sn，且s4=4s2，a2n=2an+1
1） 求数列｛an｝的通项公式；
2） 设数列｛bn｝的前n项和tn，且tn+ =为常数），令cn=b2n，（n∈n）.求数列｛cn｝的前n项和rn.
解答：（1）由s4=4s2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，
所以。2）由tn+ =可得，，tn-1+ =两式相减可得，当时，，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，rn=
当时，cn=b2n=，可得rn=
12.(2013广东卷）设数列的前项和为。已知， ,
ⅰ) 求的值；
ⅱ) 求数列的通项公式；
ⅲ) 证明：对一切正整数，有。
解析】(ⅰ依题意， ,又，所以；
(ⅱ)当时， ,两式相减得。
整理得，即，又。
故数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以。
(ⅲ)当时，；当时，；
当时， ,此时。
综上，对一切正整数，有。
13.(2013安徽卷） 设数列满足，,且对任意，函数满足。
(ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ）若，求数列的前项和。解析】由
所以， 是等差数列。而
考点定位】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和数列基本量的求解。并考查逻辑推理能力和运算能力。
14.（2013湖北卷）已知等比数列满足：，。
）求数列的通项公式；
）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
解析与答案】（）由已知条件得：，又，所以数列的通项或。
）若，，不存在这样的正整数；
若，，不存在这样的正整数。
相关知识点】等比数列性质及其求和。
15.(2013全国课标1)已知等差数列｛｝的前n项和满足=0， =5.
ⅰ）求｛｝的通项公式；
ⅱ）求数列{}的前n项和。
命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及列项求和法，考查方程思想，是容易题。
解析】（ⅰ由=0， =5得，，，解得=1， =1，∴
ⅱ）由已知=，∴数列{}的前n项和为。
16.(2023年陕西卷）设是公比为q的等比数列。
(ⅰ)推导的前n项和公式；
(ⅱ)设q≠1, 证明数列不是等比数列。
解析】：（i）设等比数列的公比为q，其前n项和 sn=a1+ a1q+….a1qn-1
将（1）式两边分别乘以q得。
qsn=a1q+ a1q2+…a1qn
当q≠0时或。
当 q=1时， a1= a2=….an 所以sn=na
ii）∵q≠1 假设数列为等比数列，那么。
即或q=1，均与题设矛盾，故数列。
吧可能为等比数列。
17.(2013江西卷）正项数列的前项和满足：
1）求数列的通项公式an；
2）令，数列的前项和为。证明：对于任意的，都有。
2023年高考数学试题数列分类
2007年高考数学试题分类汇编 数列 重庆文。1 在等比数列中，a2 8，a1 64，则公比q为。a 2b 3c 4d 8 重庆理。21 本小题满分12分 已知各项均为正数的数列 的前n项和满足，且。1 求 的通项公式 2 设数列 满足，并记为 的前n项和，求证 21 本小题12分 解 由，解得a1...
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