一． 选择题：
1.（全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ c ）
a．138 b．135 c．95 d．23
2.（上海卷14） 若数列是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且各项的和为a，则a的值是（b ）
a．1b．2cd．
3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ c ）
a． b． c． d．
4.（四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(d )
5.（天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则b
a）12 （b）13 （c）14 （d）15
6.（江西卷5）在数列中，，，则a
a． bc． d．
7.（陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ b ）
a．64 b．100 c．110 d．120
8.（福建卷3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为c
a.63b.64c.127d.128
9.（广东卷2）记等差数列的前项和为，若，，则（ d ）
a．16 b．24 c．36 d．48
10.（浙江卷6）已知是等比数列，，则=c
a）16b）16
cd）（）11.（海南卷4）设等比数列的公比，前n项和为，则（ c ）
a. 2b. 4cd.
二． 填空题：
1.（四川卷16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为。
安徽卷（14）在数列在中，，，其中为常数，则的值是 1
2.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为。
3.（湖北卷14）已知函数，等差数列的公差为。若，则6
4.（湖北卷15）观察下列等式：
可以推测，当≥2（）时。
5.（重庆卷14)设sn=是等差数列的前n项和，a12=-8,s9=-9,则s1672
三． 解答题：
1.（全国一22）．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
设函数．数列满足，．
ⅰ）证明：函数在区间是增函数；
ⅱ）证明：；
ⅲ）设，整数．证明：．
解析：ⅰ）证明：，
故函数在区间(0,1)上是增函数；
ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，，即成立；
ⅱ）假设当时，成立，即。
那么当时，由在区间是增函数，得。
而，则，也就是说当时，也成立；
根据（ⅰ）可得对任意的正整数，恒成立。
（ⅲ）证明：由．可得。
1， 若存在某满足，则由⑵知：
2， 若对任意都有，则。
即成立。2.（全国二20）．（本小题满分12分）
设数列的前项和为．已知，，．
ⅰ）设，求数列的通项公式；
ⅱ）若，，求的取值范围．
解：ⅰ）依题意，，即，由此得． 4分。
因此，所求通项公式为。
．① 6分。
ⅱ）由①知，于是，当时，当时，又．
综上，所求的的取值范围是． 12分。
3.（四川卷20）．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，已知。
ⅰ）证明：当时，是等比数列；
ⅱ）求的通项公式。
解】：由题意知，且。
两式相减得。
即 ①ⅰ）当时，由①知。
于是。又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。
ⅱ）当时，由（ⅰ）知，即。
当时，由由①得。因此。得。
4.（天津卷20）（本小题满分12分）
在数列中，，，且（）．
ⅰ）设（），证明是等比数列；
ⅱ）求数列的通项公式；
ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．
本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分12分．
ⅰ）证明：由题设（），得。
即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．
ⅱ）解法：由（ⅰ）将以上各式相加，得（）．
所以当时，
上式对显然成立．
ⅲ）解：由（ⅱ）当时，显然不是与的等差中项，故．
由可得，由得， ①
整理得，解得或（舍去）．于是．
另一方面，．
由①可得，．
所以对任意的，是与的等差中项．
5.（安徽卷21）．（本小题满分13分）
设数列满足为实数。
ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
ⅱ）设，证明：;
ⅲ）设，证明：
解 (1) 必要性 ： 又，即。
充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明。
当时，.假设。
则，且。由数学归纳法知对所有成立。
(2) 设，当时，，结论成立。
当时，由（1）知，所以且
3) 设，当时，，结论成立。
当时，由（2）知。
6.（山东卷19)。(本小题满分12分)
将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.
ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和。
ⅰ)证明：由已知，ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.
因为 所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，故 a82在表中第13行第三列，因此。
又 所以 q=2.
记表中第k(k≥3)行所有项的和为s，则（k≥3）.
7.（江苏卷19）.（设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
当n =4时，求的数值；②求的所有可能值；
ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．
ⅰ）①当n＝4 时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．
若删去，则有即。
化简得＝0，因为≠0，所以=4 ；
若删去，则有，即，故得=1．
综上=1或－4．
当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．
若删去，则有＝，即．故得=6 ；
若删去，则＝，即．
化简得3＝0，因为d≠0，所以也不能删去；
若删去，则有＝，即．故得= 2 ．
当n≥6 时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列，，，中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有＝，这与d≠0 矛盾；同样若删。
去也有＝，这与d≠0 矛盾；若删去，…，中任意一个，则必有，这与d≠0 矛盾．
综上所述，n∈．
ⅱ）略。8.（江西卷19）．（本小题满分12分）
数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.
1）求；2）求证。
解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得。故。
9.（湖北卷21）.(本小题满分14分)
已知数列和满足：,其中为实数，为正整数。
ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；
ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
ⅲ）设，为数列的前项和。是否存在实数，使得对任意正整数，都有。
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）
ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3,即。
矛盾。所以｛an｝不是等比数列。
ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(1)n+1(an-2n+14)
(-1)n·（an-3n+21）=-bn
又b1x-(λ18),所以。
当λ＝－18，bn=0(n∈n+),此时｛bn｝不是等比数列：
当λ≠－18时，b1=(λ18) ≠0,由上可知bn≠0，∴ n∈n+).
故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ18）为首项，－为公比的等比数列。
ⅲ)由（ⅱ）知，当λ=-18,bn=0,sn=0,不满足题目要求。
λ≠-18，故知bn= -18）·（n-1，于是可得。
sn=-要使a即a<- 18)·［1－（－n］〈b(n∈n
当n为正奇数时，1∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,于是，由①式得a<- 18),<
当a当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a10.（湖南卷18）.（本小题满分12分）
数列。(ⅰ)求并求数列的通项公式；
2023年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...
2023年高考数学试题分类汇编 统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...
2023年高考数学试题分类汇编统计
七 统计。一 选择题。1 四川理1 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下 27 5，31 5 1l 31 5，35 5 12 35 5 39 5 7 39 5,43 5 3 根据样本的频率分布估计，数据落在 31 5，43 5 的概率约是。abcd 答案 b 解析 从到共有22，所以。...