2023年高考数学压轴题（考必胜）a卷。
一、选择题。
1．(2023年广州一模)设f、g是r上的可导函数，f′、g′分别为f、g的导函数，且f′g＋fg′<0，则当aa．fg>fg
b．fg>fg
c．fg>fg
d．fg>fg
2．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )
3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为( )
a．3 b. c．2 d.
4.(2023年韶关调研)已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图所示．
则平面区域所围成的面积是( )
a．2 b．4 c．5 d．8
5．(2023年天津重点学校二模)已知函数y＝f(x)是定义在r上的奇函数，且当x∈(－0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立， 若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )
a．a＞b＞cb．c＞b＞a
c．c＞a＞bd．a＞c＞b
二、填空题。
6．函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是___
7．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞上是减函数，则b的取值范围是___
8．有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度为___
三、解答题。
9．已知函数f(x)＝x2＋ln x－1.
1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
2)求证：在区间(1，＋∞上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．
3)(理)求证：[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈n*)．
10．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．
1)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；
2)若f(x)在(－∞2]和[2，＋∞上都是递增的，求a的取值范围．
参***。1．c
3．解析：f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b>0对于任意实数x都有f(x)≥0得a>0，b2－4ac≤0，∴b2≤4ac，c>0，＝＝1≥＋1≥1＋1＝2，当取a＝c时取等号．
答案：c4．b
6．解析：首先考虑定义域(0，＋∞由f′(x)＝2x－
≤0及x>0知0答案：(0,1]
7．解析：由题意可知f′(x)＝－x＋<0在x∈(－1，＋∞上恒成立，即b答案：(－1]
8．解析：设经时间t秒梯子上端下滑s米，则。
s＝5－，当下端移开1.4 m时，t0＝＝，又s′＝－25－9t2)－·9·2t)＝9t，所以s′(t0)＝9×·＝0.875(m/s)．
答案：0.875(m/s)
9．解析：(1)∵f′(x)＝x＋，当x∈[1，e]时，f′(x)>0.∴函数f(x)在[1，e]上为增函数，f(x)max＝f(e)＝e2，f(x)min＝f(1)＝－
2)证明：令f(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－1－x3
则f′(x)＝x＋－2x2＝
当x>1时f′(x)<0，∴函数f(x)在区间(1，＋∞上为减函数，∴f(x)即在(1，＋∞上，f(x)∴在区间(1，＋∞上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．
3)(理)证明：∵f′(x)＝x＋，当n＝1时，不等式显然成立；当n≥2时，[f′(x)]n－f′(xn)＝n－
cxn－2＋cxn－3＋…＋c，①
f′(x)]n－f′(xn)＝c＋c＋…＋cxn－2，②
＋②得[f′(x)]n－f′(xn)＝
c＋c＋…＋c＝2n－2(当且仅当x＝1时“＝”成立)．
当n≥2时，不等式成立．
综上所述得[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈n＋)．
10．解析：(1)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，f′(x)＝3x2－2ax－4.
由f′(－1)＝0得a＝，此时有f(x)＝(x2－4)，f′(x)＝3x2－x－4.
由f′(x)＝0得x＝或x＝－1，当x在[－2,2]变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：
f(x)极小＝f＝－，f(x)极大＝f(－1)＝，又f(－2)＝0，f(2)＝0，所以f(x)在[－2,2]上的最大值为，最小值为－.
2)法一：f′(x)＝3x2－2ax－4的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由条件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0，即，∴－2≤a≤2.
所以a的取值范围为[－2,2]．
法二：令f′(x)＝0即3x2－2ax－4＝0，由求根公式得：
x1,2＝(x1所以f′(x)＝3x2－2ax－4在和上非负．
由题意可知，当x≤－2或x≥2时，f′(x)≥0，从而x1≥－2，x2≤2，即，解不等式组得：－2≤a≤2.
即a的取值范围是[－2,2]．
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