一、选择题。
2014·安徽卷]10． 在平面直角坐标系xoy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点q满足＝(a＋b)．曲线c＝，区域ω＝．若c∩ω为两段分离的曲线，则( )
a．1＜r＜r＜3 b．1＜r＜3≤r
c．r≤1＜r＜3 d．1＜r＜3＜r
10．a [解析]由已知可设＝a＝(1，0)，＝b＝(0，1)，p(x，y)，则＝(，oq|＝2.
曲线c＝，即c：x2＋y2＝1.
区域ω＝，i＝1，2，3，4，5}，那么集合a中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( )
a．60 b．90 c．120 d．130
8．d [解析] 本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解．由“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合m＝，n＝．
当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从n中取，共有c23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从n中取，共有c22种方法；
当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从n中取，共有c2种方法．
故总共有c23＋c22＋c2＝130种方法，即满足题意的元素个数为130.
2014·湖北卷] 10．已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若x∈r，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )
a. b.
c. d.
10．b [解析] 因为当x≥0时，f(x)＝，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝＝x；
当a2f(x)＝＝a2；
当x≥2a2时，f(x)＝＝x－3a2.
综上，f(x)＝
因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在r上的大致图象如下，观察图象可知，要使x∈r，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－≤a≤.故选b.
2014·湖南卷] 10．已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )
a．(－b．(－
c. d.
10．b [解析] 依题意，设存在p(－m，n)在f(x)的图像上，则q(m，n)在g(x)的图像上，则有m2＋e－m－＝m2＋ln(m＋a)，解得m＋a＝ee－m－，即a＝ee－m－－m(m＞0)，可得a∈(－
2014·辽宁卷]12． 已知定义在[0，1]上的函数f(x)满足：
f(0)＝f(1)＝0；
对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)| 若对所有x，y∈[0，1]，|f(x)－f(y)|a. b. c. d. 12．b [解析] 不妨设0≤y当x－y≤时，|f(x)－f(y)| 当x－y>时，|f(x)－f(y)|＝f(x)－f(1)－(f(y)－f(0))|f(x)－f(1)|＋f(y)－f(0)|< x－1|＋|y－0|＝－x－y)＋<故kmin＝. 2014·新课标全国卷ⅱ]12． 设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是( ) a．(－6)∪(6，＋∞ b．(－4)∪(4，＋∞ c．(－2)∪(2，＋∞ d．(－1)∪(1，＋∞ 12．c [解析] 函数f(x)的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈z，且极值为±，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋34，解得m>2或m<－2，故m的取值范围是(－∞2)∪(2，＋∞2 2014·陕西卷]10． 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点a的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( 图12a．y＝x3－x b．y＝x3－x c．y＝x3－x d．y＝－x3＋x 10．a [解析] 设该三次函数的解析式为y＝ax3＋bx2＋cx＋d.因为函数的图像经过点(0，0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函数过点(－5，2)，(5，－2)，则该函数是奇函数，故b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入点(－5，2)得－125a－5c＝2. 又由该函数的图像在点(－5，2)处的切线平行于x轴，y′＝3ax2＋c，得当x＝－5时，y′＝75a＋c＝0.联立解得故该三次函数的解析式为y＝x3－x. 2014·四川卷] 10．已知f为抛物线y2＝x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中o为坐标原点)，则△abo与△afo面积之和的最小值是( ) a．2 b．3 c. d. 10．b [解析] 由题意可知，f.设a(y，y1)，b(y，y2)，∴y1y2＋yy＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为a，b两点位于x轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y≠y时，ab所在直线方程为y－y1＝(x－y)＝ x－y)，令y＝0，得x＝－y1y2＝2，即直线ab过定点c(2，0)． 于是s△abo＋s△afo＝s△aco＋s△bco＋s△afo＝2|y1|＋2|y2|＋|y1|＝(9|y1|＋8|y2|)≥2＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y＝y时，取y1＝，y2＝－，则ab所在直线的方程为x＝2，此时求得s△abo＋s△afo＝22＋＝，而》3，故选b. 二、填空题。 2014·北京卷]14． 设函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，是常数，a>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为___ 14．π 解析] 结合图像得＝－，即t＝π. 2014·福建卷]15． 若集合＝，且下列四个关系： a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是___ 15．6 [解析] 若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确； 若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4. 若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4； 若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2； 综上所述，满足条件的有序数组的个数为6. 2014·湖南卷]16． 在平面直角坐标系中，o为原点，a(－1，0)，b(0，)，c(3，0)，动点d满足||＝1，则|＋＋的最大值是___ 16．1＋ [解析] 由||＝1，得动点d在以c为圆心，半径为1的圆上，故可设d(3＋cos α，sin α)所以oa＋ob＋od＝(2＋cos α，sin α)所以|oa＋ob＋od|2＝(2＋cos α)2＋(＋sin α)2＝8＋4cos α＋2sin α＝8＋2sin (α所以(|＋2)max＝8＋2，即|＋＋max＝＋1. 2014·江苏卷]13． 已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是___ 13. [解析] 先画出y＝x2－2x＋在区间[0，3]上的图像，再将x轴下方的图像对称到x轴上方，利用周期为3，将图像平移至区间[－3，4]内，即得f(x)在区间[－3，4]上的图像如下图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0. 5.函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图像与直线y＝a有10个不同的交点，由图像可得a∈. 2014·天津卷]14． 已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈r.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为___ 14．(0，1)∪(9，＋∞解析] 在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图像如图所示．当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像相切时，由整理得x2＋(3－a)x＋a＝0，则δ＝(3－a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像有四个交点时，09. 1.已知集合，如果则等于。a.1b.2c.1或2d.2.如果，那么 是 的。a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件。3.函数为奇函数，该函。数的部分图象如图所示，点a,b分别为该部分图象的最高点和最低。点，这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴方程。为。ab.... 2011年高考数学压轴题 考必胜 a卷。一 选择题。1 2009年广州一模 设f g是r上的可导函数，f g 分别为f g的导函数，且f g fg 0，则当aa fg fg b fg fg c fg fg d fg fg 2 设f x 是函数f x 的导函数，将y f x 和y f x 的图象画在同... 选择填空限时练 一 一 选择题。1 已知u p 则up ab.c 0d 0 2 满足z 2 i 2 i i为虚数单位 的复数z在复平面内对应的点所在象限为。a 第一象限b 第二象限 c 第三象限d 第四象限。3 设函数f x 若f 4 f 0 f 2 0，则关于x的不等式f x 1的解集为。a 3 ...2023年高考数学填空选择综合训练
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