a．2160b．2880
c．4320d．8640
8．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
a． b．
c．48d． 80
9． 已知函数在上恒有，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）
a． b． c． d．
10．在△abc中，a、b、c分别为三个内角a、b、c所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角a的大小为( )
abcd．11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
a． b．
c． d．12．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ）
a． b． c．2 d．
第ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．在中，，，则。
14．若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为。
15．若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是。
16． 已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：
存在实数，使得方程恰有1个实根；
存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；
存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．
其中正确命题的序号是把所有满足要求的命题序号都填上）．
三．解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． (本小题满分12分)
已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
18． (本小题满分12分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间t（单位：年）有关，若t1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间t1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根，且．
ⅰ)求的值；
ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望．
19． (本小题满分12分)
在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，
ⅰ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
20．（本小题满分12分）
已知点是椭圆： 上一点，分别为的左右焦点，，，的面积为．
1）求椭圆的方程；
2）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，是否存在直线，使得△与。
的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21． (本小题满分12分)
已知函数。ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；
ⅱ)如果函数在公共定义域d上，满足，那么就称为的“伴随函数”．已知函数。
．若在区间上，函数是的“伴随函数”，求的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）
如图，已知⊙o的半径为1，mn是⊙o的直径，过m点作⊙o的切线am，c是am的中点，an交⊙o于b点，若四边形bcon是平行四边形；
ⅰ）求am的长； （求sin∠anc．
23. （本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： ．
ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值．
24. （本小题满分10分）
已知函数．i）当时，解不等式；
ii）若的解集为，求证：．
2023年高考数学北京卷理科压轴题剖析
中学生数学 年 月上 第 期 高中 寸。年高考数学北京卷理科压轴题剖析。高。老。清华大学附属中学 徐虫兵。年北京首次进入新课标高考，与 中所有元素的第 个位置的数字中共有 个。围年旧高考相比，难度略有增加，区分度更明显 个 则 一 优一 考查基础 突出重点的同时，更加突出体现了。泡。新课标要求的六种...
2023年高考数学压轴题
2011年高考数学压轴题 考必胜 a卷。一 选择题。1 2009年广州一模 设f g是r上的可导函数，f g 分别为f g的导函数，且f g fg 0，则当aa fg fg b fg fg c fg fg d fg fg 2 设f x 是函数f x 的导函数，将y f x 和y f x 的图象画在同...
2023年广东高考理科数学压轴题分析
何小亚华南师范大学数学科学学院 510631 今年，笔者有幸负责广东高考数学理科卷压轴题20题的阅卷工作。下面就答卷中反映出的一些问题进行分析，以供广大的一线数学教师参考。1.原题展示。20.本小题满分14分 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.1 求椭圆的方程...