高三理科模拟试题2016.4.23
球的表面积公式：
已知集合，则=
a． bc． d．
答案：d。 ,选d。
指数函数的反函数的图象过点，则此指数函数为。
a． b． c． d．
答案：a．设，则的图象经过点，，解得．
若复数（∈，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为。
ab．6 c．4d．
答案：a． ，由题意可知．
圆与直线的位置关系是。
a．相离 b．相切 c．相交 d．相离或相切。
答案：d．，直线与圆相离或相切．
在等差数列中，，，则该数列的前7项的和是。
a．21b．33c．49d．105
答案：c．由，得，．
已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是。
答案：d．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击 20 次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2 和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则
a． bcd．
答案：d．袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为。
a．0.0324 b．0.0434 c．0.0528 d．0.0562
答案：b．即前三次恰好取走一个红球，第四次取走第二个红球， ．
将的图象向左平移个单位， 向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是。
a． b． c． d．
答案：b．所得函数应为。
如右图，在中，，是边上的高，则的值等于。
a． b． c． d．
答案：b．易知， ．
【2015高考新课标2，理9】已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90o,c为该球面上的动点，若三棱锥o-abc体积的最大值为36，则球o的表面积为( )
a．36π b.64π c.144π d.256π
答案】c．已知二次不等式的解集为且，则的最小值为（ ）
a．1 bc．2 d．
答案：d．由已知得，即， ．
已知n的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于___
答案：6．已知，，则。
答案：．＝．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为。
答案：．，由已知得，， 到直线的距离为．
对任意非零实数，定义一种运算：，其结果的值由右图确定，设，则 ．
答案：．由题意得，，。
【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和。已知＞0， =
ⅰ）求{}的通项公式；
ⅱ）设 ,求数列{}的前项和。
所以=；ⅱ）由（ⅰ）知， =所以数列{}前n项和为= =
（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）pm2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
虽然pm2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国pm2.
5标准如表1所示。我市环保局从市区四个监测点2023年全年每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。
1)求这15天数据的平均值(结果保留整数).
2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；
3) 以这15天的pm2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级。
解：(1)随机抽取15天的数据的平均数为。
2)依据条件， 的可能值为，
当时， 当时。
当时， ,当时。
所以其分布列为：
数学期望为。
ⅱ)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，
一年中空气质量达到一级的天数为，则，
(天) ，所以一年中平均有天的空气质量达到一级。
【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱， ,且点m和n分别为的中点。
i)求证：平面；
ii)求二面角的正弦值；
iii)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长。
【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，又因为分别为和的中点，得。
(i)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，， 由此可得，，又因为直线平面，所以平面。
(ii)，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的一个法向量，则，又，得，不妨设，可得。
已知平面上一定点c（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为q，且（
1）问点p在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点a、b，是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过点d（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
解：（1）设p的坐标为，由得。
2分） ∴化简得 ∴p点在双曲线上，其方程为。
2）设a、b点的坐标分别为、，由得，ab与双曲线交于两点，∴△0，即。
解得（9分）
若以ab为直径的圆过d（0，－2），则ad⊥bd，∴，即，解得，故存在k值……，所求k值为。
【2015高考新课标2，理21】设函数．
ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；
ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．
解析】(ⅰ若，则当时，，；当时，，．
若，则当时，，；当时，，．
所以，在单调递减，在单调递增．
ⅱ）由(ⅰ)知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．
（i）求证：；
（ii）若，，，求的长．
解：（ⅰ又∵,∴又∵，∴
由（ⅰ）可知：，解得。
． ∵是⊙的切线，∴，解得．
(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）；以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（i）直线的参数方程化为极坐标方程；
（ii）求直线与曲线交点的极坐标．（其中，）
解：（ⅰ将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，……2分。
将代入得。……4分。
ⅱ）方法一：曲线的普通方程为。……2分。
由解得：或………4分。
所以与交点的极坐标分别为6分。
方法二：由，……2分。
得：，又因为………4分。
所以或。所以与交点的极坐标分别为6分。
.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲。
已知函数|x－a|－|x＋3|。
1）当时，求不等式的解集；
2）若不等式的解集是，求实数a的取值范围．
解析] （1）|x－1|－|x＋3|<2，当时，则，即，；
当时，则，即，，；
当时，则，即，；
综上所述，不等式的解集是。
2）由题意，即，解得。
2023年高考模拟试题 三 数学 理科
一 选择题 每小题5分，共40分 1 若集合则b的子集的个数为 b a 2 b 4 c 6 d 8 2 设复数在 c a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限。3.已知等差数列中，则的值是 a a 15 b 30 c 31 d 64 4 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那...
2023年高考数学 理科 模拟试卷 三
本试卷分第 卷和第 卷两部分 满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意 1 2016 全国卷 设集合s t 则s t a 2,3 b 2 3，c 3d 0,2 3，2 2016 西安市八校联考 设z 1 i i是虚数单位 则 a ...
2023年高三理科模拟试题
高三理科模拟试题2016.5.27 一 选择题 2015 浙江高考 已知集合p q 的前n项和为sn，若为常数，则称数列为 吉祥数列 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为 吉祥数列 则数列的通项公式为 a bn n 1 b bn 2n 1 c bn n 1 d bn 2n 1 解析 选b 设...