2023年高三理科模拟试题

高三理科模拟试题2016.5.27

一、选择题：

(2015·浙江高考)已知集合p＝，q＝的前n项和为sn，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为( )

a．bn＝n－1 b．bn＝2n－1 c．bn＝n＋1 d．bn＝2n＋1

解析：选b 设等差数列的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝.

所以数列的通项公式为bn＝2n－1.

(2015·全国卷ⅱ)过三点a(1,3)，b(4,2)，c(1，－7)的圆交y轴于m，n两点，则|mn|＝(

a．2 b．8 c．4 d．10

解析：选c 设圆的方程为x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，则。

解得∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.

令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴m(0，－2＋2)，n(0，－2－2)或m(0，－2－2)，n(0，－2＋2)，∴mn|＝4，故选c.

(2015·全国卷ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( )

a. b.∪(1，＋∞c. d.∪

解析：选a ∵f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－，在(0，＋∞上y＝ln(1＋x)递增，y＝－也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，＋∞上单调递增．综上可知：f(x)>f(2x－1)f(|x|)>f(|2x－1|)|x|>|2x－1|x2>(2x－1)23x2－4x＋1<0二、填空题：

复数等于___

答案：． (2015·重庆高考)设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为___

解析：令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.∴tmax＝＝3.

答案：3若曲线在点（0,2）处的切线与直线＝0垂直，则曲线，直线与直线所围成的图形的面积是 .

略解：.，切线：，

在数列中，a1＝1，数列是首项为9，公比为3的等比数列．则数列的前n项和sn

解：。∵an＋1－3an＝3n＋1，∴－1，∴数列是首项为，公差为1的等差数列，∴数列的前n项和sn＝＋＝

三、解答题：

(2015·浙江高考)在△abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知a＝，b2－a2＝c2.

1)求tan c的值；

2)若△abc的面积为3，求b的值．

解：(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2b－＝sin2c，所以－cos 2b＝sin2c.①

又由a＝，即b＋c＝，得－cos 2b＝sin 2c＝2sin ccos c，②

由①②解得tan c＝2.

2)由tan c＝2，c∈(0，π)得sin c＝，cos c＝.

因为sin b＝sin(a＋c)＝sin，所以sin b＝.

由正弦定理得c＝，又因为a＝， bcsin a＝3，所以bc＝6，故b＝3.

某市高三第一学期期末四校联考数学第i卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：

1）得40分的概率；

2）得多少分的可能性最大？

3）所得分数的数学期望．

解：（1）某考生要得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以所得40分的概率为；

2）依题意，该考生得分的范围为，得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为；

得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为。

得35分是做对5题，其余3题做对2题，所以概率为。

得40分是做对8题，所以概率为．

得30分的可能性最大；

3）由（2）得的分布列为：

所以．如图所示，在矩形中，，是的中点，为的中点，以为折痕将△向上折起，使到，且．

（1）求证：⊥面；

（2）求与面所成角的正弦值．

解：（1）取的中点，连∥，因为所以面，从而。

由（1）（2）可得面；

（2）作∥交于，，如图建立直角坐标系则，设平面的法向量为，则。

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