一、选择题：bc ad d b bb c d c a
二、填空题：13. 14. 15. 16.答：①③
三、解答题：
17解：（ⅰ为锐角，，
又，6分。ⅱ）由（ⅰ）知，.
由正弦定理得。即，
ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为p(x=k)=,k=0,1,2,3.
所以随机变量x的分布列是。
x的数学期望ex=
ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件a，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件a1“恰好取出2件一等品“为事件a2，”恰好取出3件一等品”为事件a3由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且a=a1∪a2∪a3而。
p(a2)=p(x=2)=,p(a3)=p(x=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为。
p(a)=p(a1)+p(a2)+p(a3)=
19.（ⅰ由长方体知：，又，所以，．
在矩形中，为中点且，，所以，，所以，为等腰直角三角形，．所以，面．所以，就是直线与平面所成的角，为．
注意到，所以，面，所以，只需在内过点作于f，则面．
过作于g，连eg，则就是二面角的平面角．
在中，，所以，．
在中，．在中，．
所以，二面角的平面角的大小为．
另一方面，也可以利用等积转化． 因为，所以，．所以，点a到平的距离就等于点到平的距离．所以，12分。
20.【解】（1）设 （4分）
6分）（8分）
10分）12分)
21. (1) 由题意得： ，即。
故，则当时，数列是以。
为首项，为公比的等比数列，所以由。
此式对也成立，所以。
2），因为，所以，则 ，有。
故。解：（1）∵
当时，．当时此时递减3’
当时，，此时递增．
当时，取极小值，其极小值为06’
2）由（1）可知，当时，（当且仅当时取等号）．
若存在和的“隔离直线”，则存在实常数和，使得和恒成立．
和的图象在处有公共点，因此若存在和的“隔离直线”，则该直线过这个公共点8’
设“隔离直线”方程为，即。
由可得当时恒成立．
由，得10’
下面证明当时恒成立．
令则。当时，；
当时，，此时递增；
当时，此时递减．
当时，取极大值．其极大值为0．
从而。即恒成立13’
函数和存在唯一的“隔离直线14’
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