一、选择题b c a d d b c b c a b b
二、填空题 13.2n 14. 1 11 15 16. 8 人。
三、（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。
解：（ⅰ为锐角，，
又，6分。ⅱ）由（ⅰ）知，.
由正弦定理得。
即， 12分。
18、 【答案】(1) 2，3，2(2)
1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从a,b,c三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
2）设为在a区中抽得的2个工厂，为在b区中抽得的3个工厂，为在c区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自a区的结果有， ,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为。
19、（ⅰ由长方体知：，又，所以，．
在矩形中，为中点且，，所以，，所以，为等腰直角三角形，．所以，面．所以，就是直线与平面所成的角，为．
注意到，所以，面，所以，只需在内过点作于f，则面．
过作于g，连eg，则就是二面角的平面角．
在中，，所以，．
在中，．在中，．
所以，二面角的平面角的大小为．
另一方面，也可以利用等积转化． 因为，所以，．所以，点a到平的距离就等于点到平的距离．所以，12分。
20、.【解】（1）设 （4分）
6分）（8分）
10分）12分)
21.（1），知x=1时，y=4,又。
∴直线l的方程为y-4=2(x-1),即y=2x+2………2分。
又点在l上，∴．
即………3分。
各项选加，得。
∴通式………6分。
（2）∵m为奇数，∴为整数，由题意，知是数列中的最小项，∴
∴得m=9………8分。
令f(n)=
则，由，得………10分。
即为。（）时，f(n)单调递增，即成立，∴n的取值范围是，且12分。
22.解：（i）依题意，得。
由得。ⅱ）由（i）得（
故。令，则或。
①当时， 当变化时，与的变化情况如下表：
由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。
由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为r
当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为。
综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为r；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为。
ⅲ）当时，得。
由，得。由（ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为。
所以函数在处取得极值。
故。所以直线的方程为。由得 令。
易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。
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