一、选择题 ：c a bd b a d bb d c
二、填空题：13. 3 14. 15. ±2 16.
三、解答题：
17. 解：（ⅰ
2分。4分。
所以的最小正周期为6分。
ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，8分。
时9分。当，即时，，取得最大值2． …10分。
当，即时，，取得最小值．……12分。
18. （据题意a1c1=b1c1,且d为a1b1中点。
c1d⊥a1b1, 又bb1⊥面a1b1c1, c1d 面a1b1c1，bb1⊥c1d, ∴c1d⊥面a1abb1, …2分。
又c1d 面ac1d
面ac1d⊥平面a1abb1………4分。
ⅱ）由（ⅰ）知c1d⊥面a1abb1,∠ c1ad为ac1与平面a1abb1所成的角……6分。
设ac=cb=1,aa1=x,则ac1=,c1d=
sin∠ c1ad=, x=28分。
又因为ac、cb、cc1两两互相垂直，所以可建立如图所示的坐标系：
取面a1c1a的法向量为，设面adc1的法向量为，又c1（0,0,2）,a（1,0,0）,d（1/2,1/2,2）,∴0, ∴x-2z=0
0 ,∴x+y=0 , 取z=1,则x=2,y=-2, ∴
11分。又d在面a1ac1上的射影为a1c1的中点，故二面角d- ac1-a1为锐角，设为 ，所以12分。
19. 解（ⅰ）甲回答4次，至少得1分的概率； …6分。
（ⅱ）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件c为甲以3分优势取胜，则。
答：略13分。
20. （当a＝3时，f（x）＝－x3＋3x2－4，f（x）＝－3x2＋6x＝－3x（x－2）．…1分。
当x变化时，f（x）、f（x）在区间的变化如下表：
所以f（x）在区间上的最大值为f（－1）＝0，最小值为f（0）＝－4．……5分。
ⅱ）f（x）＝－3x2＋2ax＝－3x（x6分。
若a≤0，则当x∈（0，＋∞时，f（x）＜0，此时f（x）单调递减，而f（x）＜f（0）＝－4，不存在使题设成立的x08分。
若a＞0，则当x∈（0，）时，f（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x∈（，时，f（x）＜0，此时f（x）单调递减．f（x）在（0，＋∞的最大值为f（）＝4．所以题设的x0存在当且仅当。
4＞0，解得a＞311分。
综上，使题设成立的a的取值范围是（312分。
解：（ⅰ设椭圆的半焦距为，依题意，得， ，所求椭圆方程为5分。
ⅱ）设，．由已知，得． …6分。
又由，消去得：，8分。
又，化简得：， 解得12分。
22. 解：（ⅰ
若切点是，则切线方程为1分。
当时，切线过点，即：，依题意．所以2分。
当时，切线过点，即：，依题意，所以． …3分。
所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以． …4分。
ⅱ）记，因为，所以5分。
两式相减，得：
7分。9分。ⅲ）证：
………14分。
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