杨思源。
姓名班级。一、 填空题：
1． 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则。
2． 下列三个命题中：
“x>1且 y>2”是“x+y>3”的充要条件；
函数的最小值为2。其中是假命题的是。
3.设f(x)是定义在r上的以3为周期的奇函数，且f(-1)=2，若，则。
4.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t
5.函数恰有三个零点，则a
6.设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的满足方程，这时a的取值的集合为。
7.函数的定义域为r，若关于x的方程恰有5个不同的实根，则。
8.已知等比数列的首项为8，为其前n项和，某同学经计算得。
后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是___该数列的公比为___
9．无穷数列同时满足条件：
对任意自然数，都有；
当n为正偶数时，，且；
当n>3时，。
请你写出一个满足条件的的通项公式。
10. 设是各项均不为零的等差数列，且公差。设是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的值，则___
11．设，则。
的值为。12.已知o为锐角的外心，ab=6，ac=10，若，且2x+10y=5，则。
13．将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只能放一个，且3个棋子既不同行业不同列，则不同的方法有___种。
14.甲、乙、丙、丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后回到甲手中的概率，则。
二、选择题：
15．已知函数满足，都有成立，则a的取值范围是( )
16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为 （
a．20b．25c．35d．45
17．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）ab．1
c．1d
18．如右图所示，△adp为正三角形，四边形abcd为。
正方形，平面pad⊥平面abcd．点m为平面abcd
内的一个动点，且满足mp=mc．则点m在正方形。
abcd内的轨迹为。
abcd三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分12分）
设函数的图像过点（．
1）求；2）求函数的周期和单调增区间；
3）画出函数在区间上的图像．
20．（本小题满分13分）
如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，m是线段的中点。
1）求证： ∥平面；
2）求二面角的大小；
3）**段上是否存在点，使得与所。
成的角是？21．（本小题满分14分）
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值．
22．（本小题满分13分）
已知数列中，，，其前项和满足，令．
1）求数列的通项公式；
2）若，求证：（）
23．（本小题满分14分）
一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽ab＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧ab的标准方程；
2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？
24. (本小题满分14分）已知数列满足：，，其中是常数，．
若，求、；对，求数列的前项和；
若，讨论的最小项．
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