高三数学模拟卷。
1．已知集合，，则 .
2．已知复数，则。
3．命题“x∈r，x2＋x≤0”的否定是 .
4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个。 若从中任意。
选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是 .
5．得到函数的图象，只需将函数的图象。
向左平移个单位长度。
6．执行如图算法框图，若输入， ,则输出的值为 .
7．在中，已知，则 .
8．在等比数列中，已知，则。
9．函数的单调减区间为 .
10．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞且f (x)＝2f ()1，则f(x
11．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为，则其体积为 .
12．过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有。
条。13．在等差数列中，若，公差，则有。 类比此性质，在等比数列中，若，公比，可得之间的一个不等关系为。
14．已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .
15．(本小题满分14分)
在中，已知角所对的边分别为，且，，．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点。
ⅰ）求证：直线∥平面；
ⅱ）求证：直线平面。
17.(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝＋
1)求y＝f(x)在[－4，－]上的最值；
2)若a≥0，求g(x)＝＋的极值点．
18．(本小题满分16分)
已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x＋1，g(x)＝1－4x－ax2，其中实数a≠0.
1)求函数f(x)的单调区间；
2)若f(x)与g(x)在区间(－a，－a＋2)内均为增函数，求a的取值范围．
19．(本小题满分16分)
公差的等差数列的前项和为，已知，.
ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
ⅱ）记，若自然数满足，并且。
成等比数列，其中，求（用表示）；
ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由。
20．(本小题满分16分)
已知函数。（1）若求的单调区间及的最小值；
（2）若，求的单调区间；
（3）试比较）的大小，，并证明你的结论。
参***。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。
1. 2.5 3. x∈r，x2＋x>0 4. 5. 6.
7.120° 8. 9.（也可以写成） 10. ＋11.
二、 解答题：本大题共6小题，计90分。
15．解：ⅰ）在中，……3分。
由正弦定理，得．
所以7分。ⅱ）因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是……9分。
所以，……11分。
14分。16．证明：（ⅰ连结，在中，因为，分别为，的中点，所以// 3分
而平面，平面，……6分。
直线∥平面7分。
ⅱ）因为面面，面面，面，且，所以平面10分。
又，，且、面，所以面…12分。
而∥,所以直线平面………14分。
17．解：(1)f′(x)＝－2分。
f′(x)>0，－3f′(x)<0，x<－3，－10.
最大值为0，最小值为－2. …6分。
2)g′(x)＝－
设u＝x2＋4x＋3a.
＝16－12a，当a≥时，δ≤0，g′(x)≤0，所以y＝g(x)没有极值点．……8分。
当0减区间：(－x1)，(x2,0)，(0，＋∞增区间：(x1，x2)．
有两个极值点x1，x2. …11分。
当a＝0时，g(x)＝＋g′(x)＝－
减区间：(－4)，(0，＋∞增区间：(－4,0)．
有一个极值点x＝－4. …13分。
综上所述：a＝0时，有一个极值点x＝－4；0a≥时没有极值点．……14分。
18．解：(1)f′(x)＝3x2－2ax－a2，又3x2－2ax－a2＝3(x－a)(x＋)，令f′(x)＝0，得x1＝a，x22分。
若a>0，则当x<－或x>a时，f′(x)>0，当－∴f(x)在(－∞和(a，＋∞内是增函数，在(－，a)内是减函数．……5分。
若a<0，则当x－时，f′(x)>0，当a∴f(x)在(－∞a)和(－，内是增函数，在(a，－)内是减函数．……8分。
2)当a>0时，f(x)在(－∞和(a，＋∞内是增函数，g(x)＝－a(x＋)2＋1＋，故g(x)在(－∞内是增函数，由题意得解得a≥3. …11分。
当a<0时，f(x)在(－∞a)和(－，内是增函数，g(x)在(－，内是增函数．
由题意得解得a15分。
综上知实数a的取值范围为(－∞316分。
19．解2分。
所以5分。ⅱ）由题意，，首项，又数列的公比…7分。
又10分。ⅲ）易知，假设存在三项成等比数列，则，即，整理得…12分。
当时，，，是。
有理数，这与为无理数矛盾………14分。
当时，则，从而，解得，这与矛盾。
综上所述，不存在满足题意的三项………16分。
2分。故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），…4分。
（2）若。则在区间上是递增的；
当。在区间上是递减的6分。
若。则在区间上是递增的，在区间上是递减的；
当。在区间（0，a）上是递减的，而在处连续；
则在区间上是递增的，在区间（0，1）上是递减的
综上：当的递增区间是，递减区间是（0，a）；
当时，的递增区间是，递减区间是（0，1）……11分。
（3）由（1）可知，当，时，有，即。
……13分。
16分。
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