中考数学模拟题

1．（7分）

某市从今年1月1日起调整居民用天燃气**，每立方米天燃气****25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的**．

2．（9分）

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计．

2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是。

3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少。

3．（10分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点a﹙-2，-5﹚，c﹙5，n﹚，交y轴于点b，交x轴于点d．

1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

2) 连接oa，oc．求△aoc的面积．

4.已知抛物线，（a<0）的顶点为c（1，4），交x轴于点a（3，0），交y轴于点d．试**在抛物线上是否存在除点c以外的点e，使得△ade与△acd的面积相等？若存在，请求出此时点e的坐标，若不存在，请说明理由．

5.已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，圆o过d、b、c三点，doc=2acd=90。

(1) 求证：直线ac是圆o的切线；

(2) 如果acb=75，圆o的半径为2，求bd的长。

6.如图，在等腰梯形abcd中，∠c=60°，ad∥bc，且ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf，af、be交于点p .

1）求证：af=be；

2）请你猜测∠bpf的度数，并证明你的结论 .

23．（ 11分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且18a + c = 0.

1)求抛物线的解析式。

2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动。

移动开始后第t秒时，设△pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

当s取得最大值时，在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r点的坐标，如果不存在，请说明理由。