高三数学模拟试题(文)
黄光远。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.定义a－b=，若a=,b=则a－b等于( d )
a．a b．b c．
．等比数列中，，则等于（ c ）
3．y=的最小正周期是( )
a． b． c． d．
4．已知三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为（ ）
ab c．或 d．
5．如果a、b是异面直线，给出以下四个结论：①过空间内任何一点可以作一个和a、b都平行的平面 ②过直线a有且只有一个平面和b平行 ③有且只有一条直线和a、b都垂直 ④过空间内任何一点可以做一条直线和a、b都相交，则正确的结论是。
a．② b．②③c．②③d．①②
6． 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
abcd．7．直线与圆没有公共点，则的取值范围是( )
a． b．
c． d．
8．若a>0,b>0,则不等式a>>－b的解集为( )
a．（－0）（0，） b．（－0）（0，）
cd．(－9． 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a．1b．2c．3d．4
10．如果点p在平面区域上，点o在曲线最小值为( )
a) (b) (c) (d)
11. 把边长为的正方形abcd沿对角线ac折成直二面角，折成直二面角后，在a,b,c,d四点所在的球面上，b与d两点之间的球面距离为( )
a) (b) (c) (d)
12．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
ab． c． d．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．在的展开式中常数项是＿＿＿用数字作答）
15． y=（4－3sinx）·（4－3cosx） 的最小值为。
14．已知长方形，，，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为___
16．下列四个命题。
函数f(x)=x+的值域是(-∞2]∪[2，+∞
已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；
二项式(a+b)4的展开式中系数最大的项为第3项；
方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是4。其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
在中，角所对应的边分别为，求及。
18.（本小题满分12分）
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
ⅰ）求乙投球的命中率；
ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥p-abc中，ac=bc=2，∠acb=90°，ap=bp=ab，pc⊥ac.
ⅰ）求证：pc⊥ab；
ⅱ）求二面角b-ap-c的大小。
ⅲ）求点到平面的距离．
20. (本题满分12分)
已知是函数的一个极值点。
ⅰ）求；ⅱ）求函数的单调区间。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点。
（ⅰ）求双曲线c2的方程；
ⅱ）若直线与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足（其中o为原点），求k的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知数列的首项前项和为，且。
i）证明数列是等比数列；
ii）令，求函数在点处的导数并比较与的大小。
数学参***及评分标准。
一、1 .d 7. 解：由圆的圆心到直线大于，且，选a。
8. c 10. 11.
12. 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选c。
二、13. 14. 15. 16.①③
三、17.（10分）解：由得。
∴，又。由得
即 ∴由正弦定理得。
18. 解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．
ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b．
由题意得。解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．
解法二：设设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b．
由题意得，于是或（舍去），故．
所以乙投球的命中率为．
ⅱ）解法一：由题设和（ⅰ）知．
故甲投球2次至少命中1次的概率为。
解法二：由题设和（ⅰ）知。
故甲投球2次至少命中1次的概率为。
ⅲ）由题设和（ⅰ）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为。
所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为．
19. 解法一：（ⅰ取ab中点d，连结pd，cd.
ap=bp，pd⊥ab.
ac=bc.
cd⊥ab.
pd∩cd＝d.
ab⊥平面pcd.
pc平面pcd，pc⊥ab.
ⅱ）∵ac=bc,ap=bp,△apc≌△bpc.
又pc⊥ac，pc⊥bc.
又∠acb＝90°，即ac⊥bc，且ac∩pc=c，ab＝bp，be⊥ap.
ec是be在平面pac内的射影，ce⊥ap.
∠bec是二面角b-ap-c的平面角。
在△bce中，∠bce=90°,bc=2,be=，sin∠bec=
二面角b-ap-c的大小为aresin
ⅲ）由（ⅰ）知平面，平面平面．
过作，垂足为．
平面平面，平面．
的长即为点到平面的距离．
由（ⅰ）知，又，且，平面．
平面，在中， ．
点到平面的距离为．
20. 解（ⅰ）因为。
所以。因此。
ⅱ）由（ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是。
的单调减区间是。
21．（本小题12分）
解：（ⅰ设双曲线c2的方程为，则。
故c2的方程为。
ii）将。由直线l与椭圆c1恒有两个不同的交点得。
即。由直线l与双曲线c2恒有两个不同的交点a，b得。
解此不等式得。
由①、②得。
故k的取值范围为。
22．（本小题12分）
解：由已知可得两式相减得。
即从而。当时，则，又所以。
从而。故总有，又。
从而即数列是等比数列；
ii）由（i）知。
因为所以。从而=
由上-=
当时，①式=0所以；
当时，①式=-12所以。
当时，又。所以即①从而。
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