数学二模拟一答案。
一、选择题。
1)b (2)d (3) d (4)c (5) c (6) b (7) b (8) d
二、填空题。
三、解答题。
15)（本题满分9分）
设，求。解：分别求左、右极限：
因此。16) （本题满分10分）
设，求的原函数。
解当时， 当时，
为了保证在点连续，必须。
特别，若取，即。
就是的一个原函数。
若任意取值，满足，即。
就是的原函数。
17) （本题满分10分）
设，求，其中有二阶连续偏导数。
解由复合函数求导法知。
18) （本题满分10分）
设函数在上连续，若由曲线，直线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周。
所形成的旋转体体积为。
试求所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解。
解首先根据题意求出旋转体体积，然后就可以得到微分方程，最后求解微分方程即可。
即。两边对求导得。
将上式改写为。
即。令，则有。
两边积分得。
从而有。由已知条件得，从而所求的解为。
19) （本题满分10分）
计算二重积分，其中是由曲线和在第一象限所围成的区域。
解本题只能先对积分，20) （本题满分11分）
设函数满足微分方程，其图形在点处的切线与曲线在该点处的切线重合，求函数的解析表达式。
解特征方程为解得。
则齐次方程通解为。
设非其次方程特解为，代入原方程得。
故原方程通解为。
又由题设的图形在点处切线与曲线在该点的切线重合。由此可知，
利用此条件由式可得。
因此所求解为。
21) （本题满分12分）
设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得。
解由拉格朗日中值定理知。
由柯西中值定理知。即。从而。
故。22）（本题满分11分）
已知是的特征向量，求的值，并证明的任一特征向量均能由线性表出。
解设是所对应的特征向量，则，即。即。故。
由，知是的三重特征根。又因，从而对应的线性无关的特征向量只有一个。所以的特征向量均可由线性表出。
23) （本题满分11分）
已知二次型，通过正交变换化为标准型，求参数及所用正交变换矩阵。
解变换前后二次型的矩阵分别为，，由正交变换性质知，与相似，于是。
即。将(或)代入上式，得。
因，故，这时。
其特征值分别为(与的特征值相同)
当时，解方程，得。
当时，解方程，得。
当时，解方程，得。
将单位化，得，
故所用正交变换矩阵为。
考研数学模拟题
一 选择题。1 若，则的值分别为 任意 任意。2 设函数在内可导，则下列结论中正确的是 a若为周期函数，则也是周期函数。b若为单调增加函数，则也是单调增加函数。c若为偶函数，则也是偶函数。d若为奇函数，则也是奇函数。3 曲线 a.仅有水平渐近线 b仅有铅直渐近线。c既有水平渐近线又有铅直渐近线 d既...
考研数学模拟题十九
数学二模拟二答案。一 选择题。1 b 2 b 3 a 4 d 5 b 6 d 7 b 8 d 二 填空题。三 解答题。15 本题满分9分 计算 解 16 本题满分10分 求 是不全为零的非负数 解当时，原式 当时，原式 当且时，原式 17 本题满分10分 已知，求。解 18 本题满分10分 设函数在...
考研数学模拟题做题指导
考研数学是考研三大公共课之一。考研数学命题着重于对基本概念 基本原理和基本方法的综合应用，有很大的灵活性，往往一个命题覆盖多个。内容，涉及到概念 直观背景和数理计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，而突破的办法就是在打好基础的。同时做大量的综合题，并对真题多分析多归纳多总结，对常见考题...