2023年高考数学模拟题 2011-10-12
命题人：老师学号姓名___
一．选择题 （每小题５分，共100分）
1. 给定公比为q(q≠1)的等比数列，设b1＝a1＋a2＋a3， b2＝a4＋a5＋a6，…，bn＝a3n2＋a3n1＋a3n,…，则数列。
a.是等差数列b.是公比为q的等比数列。
c.是公比为q3的等比数列 d.既非等差数列也非等比数列。
2. 设是双曲线的两个焦点，点p在双曲线上且满足， 则的面积为
a.1 b. c.2 d.
3. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式。
(| x |－1)2＋(|y |1)2＜2的整点(x，y)的个数是。
a.16b.17c.18d.25
4. 若(log23)x(log53)x≥(log23) (log53)，则
5. 给定下列两个关于异面直线的命题：
命题ⅰ：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；
命题ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。
那么。a.命题ⅰ正确，命题ⅱ不正确 b.命题ⅱ正确，命题ⅰ不正确。
c.两个命题都正确d.两个命题都不正确。
6. 设，则二次曲线的离心率的取值范围是
a. b. c. d.
7. 若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a1)+lg(b1)的值。
a.等于lg2 b.等于1 c.等于0 d.不是与a,b无关的常数。
8. 已知是双曲线的离心率，则该双曲线两条准线间的距离为
a.2 b. c.1 d.
9. 若非空集合a=,b=，则能使aab成立的所有a的集合是
a. b. c. d.
10. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于a、b两点，若则这样的直线存在。
a. 0条 b. 1条 c. 2条 d. 3条。
11. 在四面体abcd中，设ab=1，cd=，直线ab与cd的距离为2，夹角，则四面体abcd的体积等于。
a. b. c. d.
12. 各项均为实数的等比数列前n项和记为sn，若s10=10,s30=70，则s40等于。
a.150 b.200 c.150或200 d.400或50
13. 设命题p：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题q：。则命题q
a.是命题p的充分必要条件 b.是命题p的充分条件但不是必要条件。
c.是命题p的必要条件但不是充分条件。
d.既不是命题p的充分条件也不是命题p的必要条件。
14.设e ,f,g分别是正四面体abcd的棱ab,bc,cd的中点，则二面角cfge的大小是。
a. b.
c. d.
15. 已知是双曲线的左、右焦点，p、q为右支上的两点，直线pq过，且倾斜角为，则的值为
a. b. 8 c. d. 随的大小变化。
16. 直线与椭圆相交于、两点，该椭圆上点，使得△的面积等于3．这样的点共有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
17. 不等式组表示的平面区域为。
a．矩形 b．三角形 c．直角梯形 d．等腰梯形。
18. 已知直二面角，直线，直线，且与不垂直，与不垂直，那么。
a.与可以垂直，但不可以平行b.与可以垂直，也可以平行。
c.与不可以垂直，不可以平行d.与不可以垂直，但可以平行。
19. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是。
a. b. c. d.
20. 曲线所围成的最小区域的面积为。
ab. cd.
第ⅱ卷（非选择题共50道填空题20道解答题）
请将你认为正确的答案代号填在下表中。
二。简答题 （每小题5分，共250分）
21. 设mn=，tn是mn中元素的个数，sn是mn中所有元素的和，则=__
22. 不等式|x| 32x24|x|+3＜0的解集是。
23. 在△abc中，记bc＝a，ca＝b，ab＝c，若9a2＋9b219c2＝0，则。
24. 椭圆长轴上的一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。
25. 已知抛物线的过焦点的弦为，且，又，则p=__
26. 已知点p在双曲线上，并且p到这条双曲线的右准线的距离恰是p到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，p的横坐标是___
27. 直线l1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 动圆c与l1、l2都相交， 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心c的轨迹方程是。
28. 已知直线ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是___
29. 点p在以f1、f2为焦点的椭圆上运动， 则△pf1f2的重心g的轨迹方程是。
30. 已知三棱锥sabc的底面是正三角形，a点在侧面sbc上的射影h是△sbc的垂心，二面角habc的平面角等于30, sa＝2。那么三棱锥sabc的体积为。
31. 若是以2为周期的偶函数，当时，，则， ,由小到大的排列是。
32. 设a、b为抛物线上的点，且(o为原点),则直线必过的定点坐标为。
33. 设复数z= (18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是p,q,r，当p,q,r不共线时，以线段pq,pr为两边的平行四边形的第四个顶点为s，则点s到原点距离的最大值是___
34. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有___种。
35. 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有项。
36. 以椭圆的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于a、b两点，则。
37. 若椭圆与抛物线有公共点，则实数a的取值范围是。
38. 一动点到轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为。
39. 已知＝arctan，那么，复数的辐角主值是。
40.是双曲线的两个焦点，点p在双曲线上且满足， 则___
41.△abc中，∠c=90°,∠b=30°,ac=2，m是ab的中点，将△acm沿cm折起，使a,b两点间的距离为，此时三棱锥abcm的体积等于___
42. 直线和双曲线的左支交于不同两点，则的取值范围是___
43. 设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x＋1)，已知f（2）＝5，f（5）＝－2，f(－2)＝8，那么g（2）、g（5）、g（8）、g(－2)中，一定能求出具体数值的是＿＿＿
44. 已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴且与圆相交于a(4, -1),若此圆在点a的切线与双曲线的一条渐进线平行，则双曲线的方程为。
45. 设双曲线的半焦距为，直线过点，两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为。
46. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税。
某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿元。
47. 已知26a = 33b = 62c , 则a、b、c之间的关系为。
48. 函数y =(logx)2－logx2 +5 在 2 ≤x ≤4时的值域为___
49. 如果满足则的最大值为___
50. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植a、b两种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求a、b两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种（用数字作答）
51. 已知圆柱底面直径为2r,一个与底面成角的平面截这个圆柱，截面边界为椭圆，则此椭圆离心率为___
52. 已知为椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，若， 则此椭圆的离心率为。
53.的展开式中x的系数为用数字作答）。
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